১১.৩ ক্ষমতা (Power)

একই কাজ-কেউ ১০ সেকেন্ডে, কেউ ১০ মিনিটে

ধরো, তুমি আর তোমার বন্ধু দুজনেই একই উচ্চতায় একই ভারী বাক্স তুললে। তোমার লাগল এক মিনিট; বন্ধুর লাগল মাত্র দশ সেকেন্ড। তোমরা কি সমান কাজ করেছো?

বাক্সের ভরবিস্তারিত জানতে দেখো:ভর ও গতির পরিবর্তনের বাধা আর তোলার উচ্চতা একই হলে, হ্যাঁ-কাজ সমান। কিন্তু বন্ধুটা একই কাজ কম সময়ে করেছে। তাহলে একটা নতুন রাশি দরকার, যা বলে দেবে কাজটা কত দ্রুত হচ্ছে। এই রাশির নাম ক্ষমতা (power)।

গড় ক্ষমতা

কোনো বল $t$ সময়ে $W$ কাজ করলে গড় ক্ষমতা,

এটাই সমীকরণ (১১-৭)। কাজ জুলে আর সময়বিস্তারিত জানতে দেখো:সময়ের মানদণ্ড সেকেন্ডে হলে ক্ষমতা পাওয়া যায় ওয়াটে (W):

একই $500\ \mathrm J$ কাজ কেউ $5\ \mathrm s$-এ করলে গড় ক্ষমতা $100\ \mathrm W$; কেউ $50\ \mathrm s$-এ করলে $10\ \mathrm W$। কাজ এক, কাজের হার আলাদা।

তাৎক্ষণিক ক্ষমতা

বাস্তবে মোটর বা মানুষের কাজ সব সময় একই হারে হয় না। গাড়ি চলা শুরু করার সময় একরকম, স্থির বেগে চলার সময় আরেকরকম। তাই একেবারে ক্ষুদ্র সময়ের জন্য,

এটা সমীকরণ (১১-৮)। ক্ষমতা ধ্রুব থাকলে $W=Pt$।

আগের পাঠে শিখেছিলে $dW=\vec F\cdot d\vec s$। তাই,

আর $d\vec s/dt=\vec v$। সুতরাং,

বল আর বেগবিস্তারিত জানতে দেখো:অবস্থান, সরণ, বেগ ও ত্বরণের ভেক্টর একই দিকে হলে $P=Fv$; বিপরীত দিকে হলে ক্ষমতা ঋণাত্মক-অর্থাৎ ওই বল বস্তুর গতিশক্তি কমাতে কাজ করছে।

Horsepower আর kilowatt-hour এক জিনিস নয়

মোটরের ক্ষমতা বোঝাতে প্রায়ই হর্সপাওয়ার (hp) শোনো:

কিন্তু বিদ্যুতের বিলের কিলোওয়াট-ঘণ্টা (kWh) ক্ষমতার এককবিস্তারিত জানতে দেখো:ভৌত রাশি, মানদণ্ড এবং একক নয়। এটা শক্তি বা কাজের একক। কারণ,

একটা $1\ \mathrm{kW}$ হিটার এক ঘণ্টা চললে $1\ \mathrm{kWh}$ শক্তি ব্যবহার করে।

উদাহরণ ১১-৩: ২৫ তলা পর্যন্ত লিফট উঠবে ১৮ সেকেন্ডে!

একটা খালি লিফটের ওজনবিস্তারিত জানতে দেখো:ওজন, ভর ও ওজনহীনতা $5160\ \mathrm N$। সর্বোচ্চ ২০ জন যাত্রী উঠতে পারে; প্রত্যেকের গড় ওজন $710\ \mathrm N$। লিফটকে নিচতলা থেকে ২৫ তলা পর্যন্ত তুলতে হবে $18\ \mathrm s$-এ। প্রতিটি তলার ব্যবধান $3.5\ \mathrm m$। লিফটের মোটর কত গড় ক্ষমতা দেবে?

প্রথমে মোট ওজন,

মোট উচ্চতা,

তাই মোট কাজ,

গড় ক্ষমতা,

হর্সপাওয়ারে প্রায় $126\ \mathrm{hp}$।

এই হিসাব করতে আমরা লিফটের শুরুতে ও শেষে বেগ বাড়া-কমার অংশ উপেক্ষা করেছি, মোটর ও যন্ত্রাংশের ঘর্ষণ বা অন্যান্য ক্ষয় ধরি নি। বাস্তবে লিফটে counterweight থাকে, তাই মোটরকে লিফটের পুরো ওজন একাই তুলতে হয় না।

একটা ভাবনার প্রশ্ন

ধরো, একটা গাড়ি সমতল রাস্তায় স্থির বেগে যাচ্ছে। হঠাৎ সামনে চড়াই এল। ইঞ্জিনের ক্ষমতা অপরিবর্তিত থাকলেও গাড়িকে চড়াইয়ের দিকের বেশি বল দিতে হবে। $P=Fv$ অনুযায়ী তখন গাড়ির বেগ কমতে পারে। এই সম্পর্কটাই বুঝতে সাহায্য করে, উঁচু রাস্তায় গাড়ি কম গিয়ারে ওঠে কেন।

মনে রেখো: কাজ বলে মোট কত শক্তি স্থানান্তর হলো, আর ক্ষমতা বলে কত দ্রুত শক্তি স্থানান্তর হলো।

মূল বই: অনুচ্ছেদ ১১-৩; সমীকরণ (১১-৭)–(১১-১১) ও উদাহরণ ১১-৩।