৫.৩ ঘর্ষণ বল (Frictional Forces)

বাক্সটা প্রথমে নড়ে না, তারপর হঠাৎ চলে কেন?

একটা ভারী কাঠের বাক্স মেঝের ওপর আছে। তুমি আলতো করে ঠেলা দিলে-নড়ল না। আরেকটু জোরে ঠেললে-তবুও না। কিন্তু একটা নির্দিষ্ট পরিমাণ বল পার করতেই বাক্সটা হঠাৎ চলতে শুরু করল। তারপর মজার একটা ব্যাপার ঘটল: একবার চলতে শুরু করলে তাকে সমবেগে চালিয়ে নিতে আগের চেয়ে কম বল লাগছে।

ঘটনাটা কী?

তোমার ঠেলার বিপরীতে মেঝে বাক্সের ওপর একটা বল প্রয়োগ করছে। এই বল হলো ঘর্ষণ বলবিস্তারিত জানতে দেখো:সংরক্ষণশীল বল (Frictional force)। দুটি পৃষ্ঠ একে অপরের তুলনায় পিছলে যেতে চাইলে বা পিছলাতে থাকলে, ঘর্ষণ তাদের সেই আপেক্ষিক গতিবিস্তারিত জানতে দেখো:আপেক্ষিক গতি বা গতির প্রবণতার বিরোধিতা করে।

মজার কথা হলো, ঘর্ষণ একদিকে যেমন যন্ত্রের যন্ত্রাংশ ক্ষয় করে আর গতি কমিয়ে দেয়, অন্যদিকে ঘর্ষণ ছাড়া তুমি ঠিকমতো হাঁটতেও পারতে না! কলম হাতে ধরে রাখা বা কাগজের ওপর লেখা-দুটোর জন্যও ঘর্ষণ দরকার। চাকার সাহায্যে যান চলাচলেও ঘর্ষণের গুরুত্বপূর্ণ ভূমিকা আছে।

তাহলে ঘর্ষণ সবসময় খারাপ? মোটেও না। সেটা পরিস্থিতির ওপর নির্ভর করে।

স্থিতি ঘর্ষণ (Static friction)

বাক্সটা যখন স্থির, তখন তুমি যতটুকু বল প্রয়োগ করছো, ঘর্ষণও বিপরীত দিকে প্রয়োজনমতো প্রায় ততটুকু বল দিচ্ছে-যতক্ষণ না তার সর্বোচ্চ সীমা ছাড়িয়ে যায়।

এই অবস্থায় ঘর্ষণকে বলি স্থিতি ঘর্ষণ, চিহ্ন $f_s$।

এখানে $\mu_s$ হলো স্থিতি ঘর্ষণ সহগ (Coefficient of static friction) এবং $N$ হলো অভিলম্ব বলবিস্তারিত জানতে দেখো:৫.২ টান ও অভিলম্ব বল।

খুব গুরুত্বপূর্ণ একটা কথা: $f_s=\mu_sN$ সবসময় নয়। বস্তু ঠিক পিছলাতে শুরু করার মুহূর্তে, অর্থাৎ স্থিতি ঘর্ষণ যখন সর্বোচ্চ, কেবল তখনই সমান চিহ্ন বসবে। তার আগে ঘর্ষণ প্রয়োজন অনুসারে ছোটও হতে পারে।

উদাহরণ দিই। ধরো, সর্বোচ্চ স্থিতি ঘর্ষণ $20\,\mathrm N$। তুমি $5\,\mathrm N$ দিয়ে বাক্স ঠেললে ঘর্ষণ হবে $5\,\mathrm N$; $12\,\mathrm N$ দিয়ে ঠেললে ঘর্ষণ $12\,\mathrm N$। কিন্তু $20\,\mathrm N$-এর সীমা পেরোলেই বাক্স পিছলাতে শুরু করবে।

গতীয় ঘর্ষণ (Kinetic friction)

বাক্সটা যখন সত্যিই মেঝের ওপর পিছলাচ্ছে, তখন ঘর্ষণের নাম গতীয় ঘর্ষণ (Kinetic friction), চিহ্ন $f_k$। শুকনো, অপরিবর্তিত দুটি পৃষ্ঠের জন্য অনেক সাধারণ সমস্যায় প্রায় ধরে নেওয়া যায়,

এখানে $\mu_k$ হলো গতীয় ঘর্ষণ সহগ। সাধারণত

এই জন্যই স্থির বাক্সটাকে চালু করা তুলনামূলক কঠিন, কিন্তু চালু হওয়ার পর ঠেলে নিয়ে যাওয়া কিছুটা সহজ।

$\mu_s$ ও $\mu_k$-দুটিই এককবিহীন। কারণ এরা এক বলের সঙ্গে আরেক বলের অনুপাত। এদের মান সাধারণত ১-এর নিচে হলেও ১-এর বেশি হতে পারে।

দুটি পরীক্ষালব্ধ নিয়ম প্রায়ই কাজে লাগে:

• নির্দিষ্ট শুকনো পৃষ্ঠের ক্ষেত্রে ঘর্ষণ বল অনেক পরিস্থিতিতে আপাত স্পর্শক্ষেত্রের ক্ষেত্রফলের ওপর খুব বেশি নির্ভর করে না।
• ঘর্ষণের সর্বোচ্চ মান বা গতীয় মান অভিলম্ব বলের সমানুপাতিক।

এগুলো আনুমানিক পরীক্ষালব্ধ নিয়ম, প্রকৃতির নিখুঁত সর্বজনীন সূত্র নয়। পৃষ্ঠের অবস্থা, তাপমাত্রা, আর্দ্রতা, পরিচ্ছন্নতা, গতিবেগ ইত্যাদি বদলালে ঘর্ষণও বদলাতে পারে।

কিছু পৃষ্ঠের ঘর্ষণ সহগ

নিচের মানগুলো বইয়ে দেওয়া আনুমানিক পরীক্ষালব্ধ মান। বাস্তবে পৃষ্ঠভেদে পরিবর্তিত হতে পারে।

খেয়াল করো, রাবার–কংক্রিটের ঘর্ষণ বেশি হওয়া গাড়ির টায়ারের জন্য কাজে লাগে। আর টেফলনের ঘর্ষণ কম হওয়া কাজে লাগে যেখানে পৃষ্ঠকে সহজে পিছলাতে দিতে চাই।

ঘর্ষণের পেছনে পরমাণুগুলোর গোপন কাজ

চোখে চকচকে, মসৃণ স্টিলের টুকরোও অণুবীক্ষণিক স্তরে একেবারে মসৃণ নয়। সেখানে অসংখ্য খাঁজ, উঁচুনিচু জায়গা আছে। ফলে দুই পৃষ্ঠ একসঙ্গে রাখলেও আসলে খুব অল্প কিছু ক্ষুদ্র জায়গায় তারা সত্যিকারের সংস্পর্শে থাকে। কোনো কোনো ক্ষেত্রে এই প্রকৃত স্পর্শক্ষেত্র মোট ক্ষেত্রফলের দশ হাজার ভাগের এক ভাগের কাছাকাছিও হতে পারে।

যেসব ছোট জায়গায় সত্যিকারের স্পর্শ ঘটে, সেখানে চাপ খুব বেশি হয়। পরমাণু ও অণুগুলো এত কাছে চলে আসে যে পারস্পরিক আকর্ষণে অনেকগুলো ক্ষুদ্র সংযোগ তৈরি হতে পারে। ধাতুর ক্ষেত্রে একে কখনও cold welding বলা হয়-মানে দুই পৃষ্ঠের ক্ষুদ্র অংশ যেন সাময়িকভাবে জোড়া লেগে গেল।

এবার একটা পৃষ্ঠ অন্যটার ওপর টানো। ওই ক্ষুদ্র সংযোগগুলো একের পর এক ভাঙছে, আবার নতুন জায়গায় তৈরি হচ্ছে। ফলে গতি ধরে রাখতে বল লাগে। কখনও ছোট ছোট কণা ছিঁড়ে এক পৃষ্ঠ থেকে অন্য পৃষ্ঠে চলে যায়। দ্রুত পিছলালে ছোট অঞ্চলে প্রচুর তাপও তৈরি হতে পারে।

ব্ল্যাকবোর্ডে চক ঘষলে যে কিচকিচ শব্দ হয়, সেটার সঙ্গে এই stick–slip ঘটনার সম্পর্ক আছে: আটকে যাওয়া, ছেড়ে দেওয়া, আবার আটকে যাওয়া।

দুটি খুব পরিষ্কার ধাতব পৃষ্ঠকে উচ্চ শূন্যতায় রাখলে অক্সাইডের স্তর তৈরি হতে পারে না। তখন ঘর্ষণ অস্বাভাবিকভাবে বেড়ে যেতে পারে, এমনকি পৃষ্ঠদুটি শক্তভাবে লেগেও যেতে পারে। আবার সামান্য বাতাস ঢুকিয়ে অক্সাইড স্তর তৈরি হতে দিলে ঘর্ষণ কমে আসতে পারে।

চাকার একটা বড় সুবিধা এখানেই। কোনো কিছু পিছলানোর বদলে গড়িয়ে গেলে ক্ষুদ্র সংযোগগুলো ছেঁড়া নয়, অনেকটা আলগা হয়ে ছাড়ার মতো প্রক্রিয়ায় ভাঙে। তাই গড়ানোর প্রতিরোধ সাধারণত পিছলানোর ঘর্ষণের চেয়ে অনেক কম। লুব্রিকেন্ট, বাতাসের স্তর বা চৌম্বকীয় ভাসমান ব্যবস্থার সাহায্যেও ঘর্ষণ কমানো যায়।

উদাহরণ ৫.৮: ঢাল কতটা বাড়ালে বাক্স পিছলাতে শুরু করবে?

ধরো, একটা বাক্স ঢালু তলের ওপর স্থির আছে। ধীরে ধীরে ঢালের কোণ বাড়াচ্ছো। একসময় $15^\circ$ কোণে পৌঁছাতেই বাক্সটা পিছলাতে শুরু করল। তাহলে পৃষ্ঠ দুটির স্থিতি ঘর্ষণ সহগ কত?

ঢালের সমান্তরাল দিকে ওজনের উপাংশ $mg\sin\theta$, আর অভিলম্ব বল

পিছলানোর ঠিক আগের মুহূর্তে স্থিতি ঘর্ষণ সর্বোচ্চ:

দুই পাশের $mg$ কেটে দিলে,

অতএব,

দারুণ না? বাক্সের ভরবিস্তারিত জানতে দেখো:ভর ও গতির পরিবর্তনের বাধা না জেনেও কেবল ঢালের কোণ মেপে ঘর্ষণ সহগ বের করা গেল!

এবার বাক্সটা নিচের দিকে সমবেগে পিছলাতে থাকলে অনুরূপভাবে পাওয়া যাবে,

যেখানে $\theta_k$ হলো সমবেগে পিছলানোর জন্য প্রয়োজনীয় কোণ। সাধারণত $\theta_k<\theta_s$। চাইলে নিজের বইয়ের ওপর একটা কয়েন রেখে ছোট্ট পরীক্ষা করতে পারো।

উদাহরণ ৫.৯: গাড়ির ব্রেক করলে কত দূর গিয়ে থামবে?

ভাবো, গাড়ি একটা সোজা রাস্তায় $v_0$ বেগে চলছে। ড্রাইভার ব্রেক করল। যদি টায়ার রাস্তার ওপর না পিছলায় এবং স্থিতি ঘর্ষণ সহগ $\mu_s$ হয়, তাহলে সবচেয়ে কম কত দূরত্বে গাড়ি থামতে পারে?

গাড়ির ওপর অনুভূমিক দিকে ব্রেকিং বলের সর্বোচ্চ মান,

এটি গতির বিপরীত দিকে, তাই

এবার গতির পরিচিত সমীকরণ $v^2=v_0^2+2ad$ ব্যবহার করি। থেমে গেলে $v=0$:

অতএব,

এখানে দুটো গুরুত্বপূর্ণ ব্যাপার আছে:

প্রথমত, থামার দূরত্ব বেগের বর্গের সমানুপাতিক। বেগবিস্তারিত জানতে দেখো:অবস্থান, সরণ, বেগ ও ত্বরণের ভেক্টর দ্বিগুণ হলে একই অবস্থায় থামতে চার গুণ দূরত্ব লাগবে।

দ্বিতীয়ত, এই আদর্শ হিসাবের মধ্যে গাড়ির ভর নেই। ভর বেড়ে গেলে জড়তাবিস্তারিত জানতে দেখো:নিউটনের প্রথম গতিসূত্র ও জড়তা বাড়ে, কিন্তু সমান অনুপাতে সম্ভাব্য ঘর্ষণ বলও বাড়ে-তাই $m$ কেটে যায়।

ধরো, $v_0=27\,\mathrm{m/s}$ (প্রায় ৬০ মাইল/ঘণ্টা), $\mu_s=0.60$। তাহলে

প্রায় ৬২ মিটার! এটাও কেবল ব্রেকিংয়ের আদর্শ দূরত্ব-ড্রাইভারের প্রতিক্রিয়া সময়ের মধ্যে গাড়ি যে দূরত্ব চলে যায়, তা এখানে যোগ করা হয়নি।

এখানে আমরা স্থিতি ঘর্ষণ ব্যবহার করেছি, কারণ টায়ার ঘুরছে, রাস্তার ওপর স্কিড করছে না। ABS (Anti-lock Braking System)-এর কাজের একটি গুরুত্বপূর্ণ দিক হলো চাকা লক হয়ে পিছলে যাওয়ার প্রবণতা কমানো। চাকা লক হয়ে পিছলালে গতীয় ঘর্ষণ প্রাসঙ্গিক হয়।

উদাহরণ ৫.১০: ঢালু তলের সমস্যায় এবার ঘর্ষণ যোগ করি

উদাহরণ ৫.৭-এর কথাই মনে করো: $m_1=9.5\,\mathrm{kg}$, $m_2=2.6\,\mathrm{kg}$, ঢালের কোণ $34^\circ$। এবার ঢালে ঘর্ষণ আছে। দেওয়া হলো

আগের ঘর্ষণবিহীন হিসাব বলেছিল, ঢালের বাক্স নিচে নামবে। সেই অনুমান নিয়েই চলি। ফলে ঘর্ষণ বল ঢালের ওপরের দিকে কাজ করবে।

ঢালের বাক্সের জন্য,

ঝুলন্ত বাক্সের জন্য,

এখানে $a$-এর ধনাত্মক দিক হিসেবে ঢালের বাক্সের ওপরে ওঠা ধরা হয়েছে, অর্থাৎ প্রকৃত গতি নিচের দিকে হলে ফল ঋণাত্মক আসবে। তাই

সমাধান করে,

মান বসালে,

ঘর্ষণ ছাড়া ত্বরণের মান ছিল $2.2\,\mathrm{m/s^2}$; ঘর্ষণ থাকায় তা কমে প্রায় $1.2\,\mathrm{m/s^2}$। দড়ির টানও $31\,\mathrm N$ থেকে কমে $29\,\mathrm N$ হয়েছে।

তবে এখানে একটা জরুরি প্রশ্ন বাকি: বাক্স আদৌ চলতে শুরু করবে তো?

ঢালের নিচের দিকে ওজনের উপাংশ প্রায় $52\,\mathrm N$। বিপরীতে ঝুলন্ত বস্তুর ওজনবিস্তারিত জানতে দেখো:ওজন, ভর ও ওজনহীনতা $26\,\mathrm N$, আর সর্বোচ্চ স্থিতি ঘর্ষণ প্রায় $19\,\mathrm N$। মোট বাধা $26+19=45\,\mathrm N$। যেহেতু $52>45$, বাক্স সত্যিই নিচে নামবে।

মনে রেখো: কোনো বস্তু শুরুতে স্থির থাকলে আগে স্থিতি ঘর্ষণ দিয়ে পরীক্ষা করবে, চলবে কি না। চলতে শুরু করলে তবেই গতীয় ঘর্ষণের সূত্র ব্যবহার করবে। এই সমস্যায় $\mu_s$ প্রায় $0.34$-এর বেশি হলে ব্যবস্থা স্থির থাকত।