৭.১ জটিল বস্তুর গতি (The Motion of a Complex Object)
একটা ঘুরতে থাকা লাঠি কীভাবে একসঙ্গে দুটি গতি করে?
মনেকরো, কাটুশ মঙ্গলগ্রহে তার এক বন্ধুর সঙ্গে খেলছে। বন্ধুটি একটা ছোট লাঠি (baton) আকাশে ছুড়ে দিল। লাঠিটা সামনের দিকে যেতে যেতে পাক খাচ্ছে, আবার কিছুক্ষণ পর মাটিতে নেমেও আসছে।
এখন তুমি যদি লাঠির এক প্রান্তের দিকে তাকাও, দেখবে সেটা কখনো ওপরে উঠছে, কখনো নিচে নামছে, কখনো সামনে এগোচ্ছে। অন্য প্রান্তটাও ঠিক একইভাবে চলছে না। তাহলে আগের অধ্যায়ে শেখা প্রক্ষেপণ গতির সমীকরণ দিয়ে পুরো লাঠিটার গতি বোঝাবে কীভাবে?
সমস্যাটা হলো, এতদিন আমরা অনেক বস্তুকেই বিন্দুকণা (point particle) ধরে নিয়েছি-যেন তার ভর আছে, কিন্তু আকার নেই। সরল সরণ গতিতে (translational motion) এই অনুমান বেশ ভালো কাজ করে। একটা বাক্স সোজা পথে এগোলে তার সব অংশের সরণ একই হয়। কিন্তু লাঠিটা ঘুরতে শুরু করলে তার সব অংশ আর একইভাবে চলে না।
একটা জটিল গতির ভেতরে লুকিয়ে আছে দুটি সহজ গতি
লাঠিটার গতি আলাদা করে চিন্তা করো।
- লাঠিটা সামগ্রিকভাবে সামনে এগোচ্ছে এবং পৃথিবীর অভিকর্ষে নিচে নামছে। একে বলছি সরণ গতি (translational motion)।
- একই সঙ্গে লাঠিটা নিজের কোনো একটি বিশেষ বিন্দুকে কেন্দ্র করে ঘুরছে। এটা ঘূর্ণন গতি (rotational motion)।
দুটি গতি একসঙ্গে হলে ছবি জটিল মনে হয়। কিন্তু মজার ব্যাপার হলো, লাঠির সঙ্গে সম্পর্কিত এমন একটা বিন্দু আছে, যেটার পথ খুবই সহজ-আমাদের পরিচিত প্রক্ষেপণের মতো একটি পরাবৃত্ত (parabola)।
এই বিশেষ বিন্দুর নাম ভরকেন্দ্র (center of mass)।
তাহলে লাঠিটার গতি নিয়ে আমরা এভাবে ভাবতে পারি:
- প্রথমে ভরকেন্দ্রের সরণ গতি হিসাব করবো।
- তারপর ভরকেন্দ্রকে ঘিরে লাঠির ঘূর্ণন গতি আলাদা করে দেখবো।
দুটি হিসাব একসঙ্গে করলে পুরো লাঠির গতি বুঝতে পারবো। অর্থাৎ, জটিল গতিকে দুটি তুলনামূলক সহজ গতিতে ভেঙে ফেললাম।
ভরকেন্দ্র আসলেই বিশেষ কেন?
মূল বইয়ের চিত্র ৭-১-এ দুজন জাগলারের মধ্যে ছোড়া একটি লাঠির বিভিন্ন অবস্থান দেখানো হয়েছে। আর চিত্র ৭-২-এর time-exposure ছবিতে লাঠির তিনটি বিন্দুর পথ আলাদা করে দেখা যায়। প্রান্তের বিন্দু দুটির পথ ঘুরপাক খায়, কিন্তু মাঝামাঝি একটি বিশেষ বিন্দু খুব সুন্দর একটি পরাবৃত্তাকার পথে চলে। সেটাই ভরকেন্দ্র।
কিন্তু একটা প্রশ্ন থেকে যাচ্ছে। ভরকেন্দ্র ঠিক কোথায় হবে? সব সময় কি বস্তুর জ্যামিতিক মাঝখানে থাকবে?
না। এটা নির্ভর করে বস্তুর ভর কীভাবে ছড়িয়ে আছে (mass distribution) তার ওপর। সমান আকারের দুই প্রান্তের একটির ভর বেশি হলে ভরকেন্দ্র ভারী প্রান্তের দিকে সরে যাবে।
আগের অধ্যায়ে দুই-বস্তুর সংঘর্ষ বোঝার সময় আমরা ভরকেন্দ্রের প্রসঙ্গ কাঠামো (center-of-mass frame) ব্যবহার করেছিলাম। এবার সেই ধারণাটা আরও ভালোভাবে বুঝবো-ভরকেন্দ্র কোথায়, কীভাবে চলে, আর কেন নিউটনের সূত্র সেখানে এত সহজভাবে কাজ করে।
মনে রেখো
একটা বড় বা জটিল বস্তুর প্রতিটি অংশের গতি আলাদা হতে পারে। কিন্তু বাহ্যিক বলের প্রভাবে পুরো বস্তুটা কীভাবে স্থান পরিবর্তন করছে, সেটা বোঝার জন্য ভরকেন্দ্রের গতিই সবচেয়ে কার্যকর। পরের অংশে আমরা মাত্র দুটি কণা নিয়ে এই ধারণার গাণিতিক ভিত্তি তৈরি করবো।