৫.৬ অজড় প্রসঙ্গ কাঠামো ও ছদ্মবল (ঐচ্ছিক) (Noninertial Frames and Pseudoforces)

বাস হঠাৎ ব্রেক করলে তুমি সামনের দিকে হেলে পড়ো কেন?

ধরো, তুমি একটা বাসের ভেতর দাঁড়িয়ে আছো। বাসটা সোজা পথে সমবেগে চলছে। হঠাৎ ড্রাইভার ব্রেক করল, আর তুমি সামনের দিকে হেলে পড়লে।

বাসের ভেতর থেকে তোমার মনে হতে পারে, কে যেন তোমাকে সামনের দিকে ঠেলে দিল! কিন্তু বাইরে দাঁড়িয়ে থাকা একজন কী দেখবে? সে দেখবে, বাসটা ধীর হচ্ছে, অথচ তোমার শরীর আগের গতিতে সামনের দিকে চলতে চাইছে। নিউটনের প্রথম সূত্র-অর্থাৎ জড়তার নিয়ম-এটাই তো বলে।

এখানে দুজন পর্যবেক্ষক দুই রকম বর্ণনা দিচ্ছে। কে ঠিক?

দুজনের পর্যবেক্ষণই তাদের নিজ নিজ অবস্থান থেকে বোঝা যায়। পার্থক্যটা হলো, তারা কোন প্রসঙ্গ কাঠামোবিস্তারিত জানতে দেখো:৬.২ রৈখিক ভরবেগ বা reference frame থেকে দেখছে।

জড় প্রসঙ্গ কাঠামো (Inertial reference frame)

যে প্রসঙ্গ কাঠামোতে বলের লব্ধি শূন্য হলে বস্তু স্থির থাকবে বা সমবেগে সরলরেখায় চলবে, তাকে জড় প্রসঙ্গ কাঠামোবিস্তারিত জানতে দেখো:নিউটনের প্রথম গতিসূত্র ও জড়তা বলে। নিউটনের সূত্রগুলো সাধারণভাবে এ ধরনের কাঠামোতেই সরাসরি প্রয়োগ করি।

ধরো, একটা ভ্যান সমবেগে চলছে। ভ্যানের ভেতর ঘর্ষণবিহীন air track-এ একটা ছোট glider আছে। বাইরে স্থির পর্যবেক্ষক আর ভ্যানের সমবেগে চলা পর্যবেক্ষক-উভয়েই উপযুক্ত জড় কাঠামোয় ঘটনাটি ব্যাখ্যা করতে পারবে।

কিন্তু ভ্যান ব্রেক করা শুরু করলে ভ্যানের সঙ্গে চলা পর্যবেক্ষকের কাঠামোও ত্বরিত হচ্ছে। সেটি আর জড় কাঠামো নয়।

অজড় প্রসঙ্গ কাঠামো (Noninertial reference frame)

ত্বরিত গাড়ি, ব্রেক করা বাস কিংবা ঘুরন্ত নাগরদোলা-এগুলোর সঙ্গে যুক্ত কাঠামোকে বলে অজড় প্রসঙ্গ কাঠামো। এ ধরনের কাঠামোয় নিউটনের দ্বিতীয় সূত্রকে পরিচিত রূপে ব্যবহার করতে চাইলে অনেক সময়বিস্তারিত জানতে দেখো:সময়ের মানদণ্ড বিশেষ একটি অতিরিক্ত বল ধরে নিতে হয়। একে বলে আপাত বল (Pseudoforce) বা জড়তাজনিত বল (Inertial force)।

এটির সঙ্গে আশপাশের কোনো নির্দিষ্ট বস্তুর বাস্তব মিথস্ক্রিয়া জুড়ে দেওয়া যায় না। তাই আমরা একে আপাত বল বলি। জড় কাঠামোয় একই ঘটনাকে বিশ্লেষণ করলে এমন অতিরিক্ত বল প্রয়োজন হয় না।

একটি ভ্যান আর $0.25\,\mathrm{kg}$ ভরের glider

ধরো, ভ্যানটি ডানদিকে চলছে। ড্রাইভার ব্রেক করায় ভ্যানের ত্বরণবিস্তারিত জানতে দেখো:অবস্থান, সরণ, বেগ ও ত্বরণের ভেক্টর হলো

ভ্যানের ভেতরে থাকা ঘর্ষণবিহীন $0.25\,\mathrm{kg}$ ভরের glider-টিকে ভ্যানের তুলনায় সামনের দিকে যেতে দেখা যাবে, আপেক্ষিক ত্বরণ $+2.8\,\mathrm{m/s^2}$।

বাইরে থাকা পর্যবেক্ষক বলবে, glider-এর ওপর অনুভূমিক কোনো বল নেই, তাই সেটি তার আগের বেগেই চলছে। ভ্যান পিছিয়ে পড়ছে বলেই glider-কে সামনে যেতে দেখা যাচ্ছে।

কিন্তু ভ্যানের ভেতরের পর্যবেক্ষক যদি নিজের ত্বরিত কাঠামোতে নিউটনের দ্বিতীয় সূত্রবিস্তারিত জানতে দেখো:নিউটনের দ্বিতীয় গতিসূত্র প্রয়োগ করতে চায়, তবে একটি আপাত বল ধরতে হবে:

ভ্যানের পর্যবেক্ষকের হিসাবে বলটির দিক সামনের দিকে। বাইরে থাকা জড় পর্যবেক্ষকের হিসাবে এই অতিরিক্ত বলের প্রয়োজন নেই।

এই আপাত বলের বিপরীতে নিউটনের তৃতীয় সূত্র অনুযায়ী কোনো বাস্তব reaction forceবিস্তারিত জানতে দেখো:৭.৬ পরিবর্তনশীল ভরের ব্যবস্থা (ঐচ্ছিক) খুঁজে পাওয়া যায় না। এটাই বাস্তব মিথস্ক্রিয়াজনিত বল থেকে তার একটি বড় পার্থক্য।

গাড়ি বাঁক নিলে বাইরের দিকে ঠেলে দেওয়ার অনুভূতি

একটা গাড়ি বাঁদিকে বাঁক নিচ্ছে। তুমি যাত্রীর আসনে বসে আছো। মনে হচ্ছে কেউ তোমাকে ডানদিকে ঠেলে দিচ্ছে।

রাস্তার পাশে দাঁড়িয়ে থাকা পর্যবেক্ষকের কাছে ঘটনাটা আরও সহজ: তোমার শরীর আগের সরল পথেই চলতে চাইছে। গাড়িটা বাঁদিকে ঘুরে যাচ্ছে বলেই গাড়ির তুলনায় তুমি ডানদিকে সরে যাচ্ছো। আসনের সঙ্গে ঘর্ষণ বা দরজা তোমাকে প্রয়োজনীয় কেন্দ্রাভিমুখী বল দিতে পারে।

কিন্তু গাড়ির ঘূর্ণায়মান কাঠামো থেকে ব্যাখ্যা করতে গেলে বাইরের দিকে একটা আপাত বলের কথা বলতে হয়। ঘূর্ণায়মান প্রসঙ্গ কাঠামোয় এই বলের নাম কেন্দ্রবিমুখী বল (Centrifugal force)।

কেন্দ্রাভিমুখী বল আর কেন্দ্রবিমুখী আপাত বল এক জিনিস নয়। জড় কাঠামোয় বৃত্তাকার গতি বজায় রাখতে কেন্দ্রের দিকে বাস্তব লব্ধি বলবিস্তারিত জানতে দেখো:নিউটনের দ্বিতীয় গতিসূত্র লাগে। আর ঘূর্ণায়মান কাঠামোয় বাইরের দিকে অনুভূত আপাত বলটি বিশেষভাবে পরিচিত।

Centrifuge কেন কাজ করে?

ল্যাবরেটরিতে centrifuge-এর কথা হয়তো শুনেছো। দ্রুত ঘুরিয়ে বিভিন্ন ঘনত্ব বা ভৌত বৈশিষ্ট্যের উপাদান আলাদা করতে এটি ব্যবহৃত হয়। ঘূর্ণায়মান কাঠামো থেকে দেখলে বাইরের দিকে কেন্দ্রবিমুখী আপাত বলের ধারণা দিয়ে বিচ্ছেদটি বর্ণনা করা যায়। উপাদানগুলোর গতি ও বিভাজন তাদের ভরবিস্তারিত জানতে দেখো:ভর ও গতির পরিবর্তনের বাধা, ঘনত্ব, মাধ্যমের প্রতিরোধসহ বিভিন্ন বিষয়ের ওপর নির্ভর করে।

জড় কাঠামো থেকে একই ঘটনাকে বৃত্তাকার গতি এবং বিভিন্ন উপাদানের ওপর কাজ করা বাস্তব বল দিয়ে ব্যাখ্যা করা যায়।

Coriolis force: ঘুরন্ত মঞ্চে বলটা বাঁকা পথে যায় কেন?

এবার একটা ঘূর্ণায়মান merry-go-round বা নাগরদোলার মেঝে কল্পনা করো। মেঝেতে কেন্দ্রের দিকে একটা সোজা রেখা এঁকে দিলে। তুমি বাইরের দিক থেকে রেখা বরাবর একটা বল কেন্দ্রের দিকে গড়িয়ে দিলে।

ঘূর্ণায়মান মঞ্চের ওপর দাঁড়িয়ে দেখবে, বলটা রেখা বরাবর পুরোপুরি সোজা যাচ্ছে না-এক পাশে সরে যাচ্ছে। মনে হতে পারে, কেউ বলটাকে পাশের দিকে ঠেলছে।

এ ধরনের পাশমুখী আপাত বলকে বলে Coriolis force। ঘূর্ণায়মান কাঠামোয় বলের আপাত বিচ্যুতি ব্যাখ্যায় এটি কাজে লাগে।

কিন্তু মঞ্চের বাইরে স্থির কোনো পর্যবেক্ষকের কাছে বলের গতিপথ ব্যাখ্যা করতে এই বিশেষ আপাত বল দরকার পড়ে না; মুক্ত অবস্থায় বলটি তার প্রাথমিক বেগের উপাংশ অনুযায়ী চলতে থাকে।

পৃথিবীর বাতাসও Coriolis effect-এর প্রভাব অনুভব করে

পৃথিবী নিজ অক্ষে ঘুরছে। তাই পৃথিবীর সঙ্গে যুক্ত কাঠামোয় বৃহৎ পরিসরের বায়ুপ্রবাহ ব্যাখ্যা করতে Coriolis effect গুরুত্বপূর্ণ।

ধরো, উত্তর গোলার্ধে একটি নিম্নচাপ অঞ্চল তৈরি হয়েছে। চারপাশ থেকে বাতাস সেই অঞ্চলের দিকে প্রবাহিত হতে থাকে। পৃথিবীর ঘূর্ণনের কারণে বাতাসের গতিপথ বেঁকে যায়। ফলে উত্তর গোলার্ধের নিম্নচাপ অঞ্চল ঘিরে বায়ু সাধারণত ঘড়ির কাঁটার বিপরীত দিকে ঘোরে; দক্ষিণ গোলার্ধে এর বিপরীত প্রবণতা দেখা যায়।

এই প্রভাব ঘূর্ণিঝড় ও বৃহৎ বায়ুমণ্ডলীয় প্রবাহ বোঝার জন্য গুরুত্বপূর্ণ। দূরপাল্লায় নিক্ষিপ্ত বস্তুর গতিপথ হিসাবেও পৃথিবীর ঘূর্ণন বিবেচনা করতে হয়। মূল পাঠে প্রথম বিশ্বযুদ্ধের সময় দক্ষিণ গোলার্ধের Falkland Islands অঞ্চলে উত্তর গোলার্ধের জন্য প্রস্তুত সংশোধন ব্যবহার করার একটি ঐতিহাসিক উদাহরণও উল্লেখ করা হয়েছে।

তাহলে আপাত বল ব্যবহার করব কখন?

একটা সমস্যার দুটি বৈধ বিশ্লেষণ থাকতে পারে:

1. জড় কাঠামো বেছে নাও: কেবল আশপাশের বস্তুগুলোর বাস্তব বল ব্যবহার করো।
2. অজড় কাঠামো বেছে নাও: বাস্তব বলের সঙ্গে প্রয়োজনীয় আপাত বলও যোগ করো।

সঠিকভাবে করলে দুটি পদ্ধতিই একই বাস্তব গতি বর্ণনা করে। কোনটা বেছে নেবে, সেটা সমস্যার সুবিধা অনুযায়ী ঠিক করতে পারো।