৩.৪: ভর

Mass

মনেকরো, কাটুশ মঙ্গলগ্রহের গবেষণাগারের সামনে একটা ছোট ট্রলি আর একটা বিশাল মালবাহী গাড়ি রেখেছে। এবার দুটোকেই একই জোরে ধাক্কা দিলো।

তোমার কী মনে হয়? দুটো কি একইভাবে ছুটতে শুরু করবে?

অবশ্যই না। ছোট ট্রলিটা সহজেই গতি পেয়ে যাবে, কিন্তু বিশাল গাড়িটাকে নড়াতে অনেক বেশি কষ্ট হবে। অথচ দুই ক্ষেত্রেই কাটুশ একই পরিমাণ বল প্রয়োগ করেছে। পার্থক্যটা কোথায়?

বস্তুর এমন একটা ধর্ম আছে, যার কারণে তার গতির পরিবর্তন ঘটানো সহজ বা কঠিন হয়। এই ধর্মটাকে আমরা ভর (Mass) বলি।

তবে ‘বড় জিনিস মানেই বেশি ভর’-এভাবে শুধু আকার দেখে সিদ্ধান্ত নিলে চলবে না। ভর নির্ণয়ের জন্য আমাদের একটা নির্দিষ্ট পরিমাপবিস্তারিত জানতে দেখো:ভৌত রাশি, মানদণ্ড এবং একক পদ্ধতি দরকার।

একই বল, আলাদা ত্বরণ

আগের পরিচ্ছেদের ক্যালিব্রেটেড স্প্রিংটা মনে আছে? এবার সেটা দিয়ে একটা মানক বাক্স টানলাম। ধরা যাক, এক এককবিস্তারিত জানতে দেখো:ভৌত রাশি, মানদণ্ড এবং একক বল দিলে বাক্সটা $1.0\,\mathrm{m/s^2}$ ত্বরণবিস্তারিত জানতে দেখো:অবস্থান, সরণ, বেগ ও ত্বরণের ভেক্টর পেল। দুই একক বল দিলে ত্বরণ হলো $2.0\,\mathrm{m/s^2}$।

এবার একই রকম আরেকটা বাক্স প্রথমটার সঙ্গে শক্ত করে লাগিয়ে দিলাম। দুটো মিলিয়ে একটা বস্তু বানালাম। একই এক একক বল দিলে এবার ত্বরণ হলো $0.5\,\mathrm{m/s^2}$। আর দুই একক বল দিলে $1.0\,\mathrm{m/s^2}$।

তিনটি সমান বাক্স জুড়ে দিলে এক একক বলে ত্বরণ নেমে এলো প্রায় $0.33\,\mathrm{m/s^2}$।

একটু খেয়াল করো, একই সংখ্যক বাক্সের জন্য বল দ্বিগুণ করলে ত্বরণও দ্বিগুণ হচ্ছে। কিন্তু বাক্সের সংখ্যা দ্বিগুণ করলে, একই বলে ত্বরণ অর্ধেক হয়ে যাচ্ছে।

অর্থাৎ,

এবং,

বইয়ের চিত্র ৩-৬-এ এই সম্পর্কগুলো তীরচিহ্ন দিয়ে দেখানো হয়েছে।

ত্বরণ মেপে ভরের তুলনা

ধরো, আমাদের কাছে একটা পরিচিত মানক ভর আছে, $m_{\mathrm{std}}$। এই বস্তুকে একটা নির্দিষ্ট বল $F$ দিয়ে টানলে ত্বরণ হলো $a_{\mathrm{std}}$।

এবার একই বল দিয়ে অজানা ভরের আরেকটা বস্তু টানলাম। তার ভর $m_x$, আর ত্বরণ $a_x$। তাহলে পরীক্ষায় দেখা যায়,

এটা একটা মজার ব্যাপার। ভরের অনুপাত হচ্ছে ত্বরণের অনুপাতের উল্টো।

উদাহরণ

মনেকরো, একই বল প্রয়োগ করে মানক বস্তুর ত্বরণ হলো $6\,\mathrm{m/s^2}$, আর অজানা বস্তুর ত্বরণ হলো $2\,\mathrm{m/s^2}$। তাহলে,

$$\frac{m_x}{m_{\mathrm{std}}}=\frac{6}{2}=3.$$

অর্থাৎ অজানা বস্তুর ভর মানক বস্তুর তিন গুণ।

এখানে কত একক বল ব্যবহার করলে সেটা গুরুত্বপূর্ণ নয়। দুই বস্তুর ওপর একই বল প্রয়োগ করলেই এই অনুপাত অপরিবর্তিত থাকবে। সে কারণে ভর বস্তুর একটি নিজস্ব ধর্ম; তুলনা করার জন্য তুমি কতটা বল ব্যবহার করছো, তার ওপর ভর নির্ভর করে না।

দুটি যেকোনো বস্তুর ক্ষেত্রেও একই নিয়ম,

ভর যোগ করলে কী হয়?

ধরো, কাটুশের কাছে $2\,\mathrm{kg}$ আর $3\,\mathrm{kg}$ ভরের দুটি বাক্স আছে। বাক্স দুটো একসঙ্গে শক্ত করে জুড়ে দিলে মোট ভর হবে,

এখানে ভরের সঙ্গে কোনো দিক যুক্ত নেই। ভর একটি স্কেলার রাশিবিস্তারিত জানতে দেখো:ভেক্টরের সাহায্যে গতির বর্ণনা। তাই সাধারণভাবে ভর সরাসরি যোগ করা যায়।

শুধু বড় বস্তুর ক্ষেত্রেই কি এই পদ্ধতি চলে?

না। পরমাণুর ভর তুলনা করতেও নির্দিষ্ট পরিস্থিতিতে একই ধারণা কাজে লাগে। বিভিন্ন পরমাণুর ওপর নিয়ন্ত্রিত চৌম্বক বল প্রয়োগ করে তাদের গতিপথের বক্রতা বা ত্বরণের তুলনা করা যায়। সেই তুলনা থেকে ভরের অনুপাত বের করা সম্ভব।

একটু মনে করো, প্রথম অধ্যায়ে আমরা পরিমাপের মানদণ্ডের কথা বলেছিলাম। এখানেও পরিচিত ভরের সঙ্গে তুলনা করেই অজানা ভর নির্ণয় করছি।

ভর আর ওজন এক করে ফেলো না

ভর বলে বোঝাচ্ছি বস্তুর গতির পরিবর্তন প্রতিরোধের পরিমাপ। আর ওজন হলো মহাকর্ষের কারণে বস্তুর ওপর ক্রিয়াশীল বল। দুটো এক নয়। এই অধ্যায়ের ৩-৭ পরিচ্ছেদে পার্থক্যটা বিস্তারিত দেখবো।

এবার এই পরীক্ষাগুলোর সব ফলাফলকে একটা ছোট্ট সমীকরণে নিয়ে আসা যাক। সেই সমীকরণটাই নিউটনের দ্বিতীয় গতিসূত্রবিস্তারিত জানতে দেখো:নিউটনের দ্বিতীয় গতিসূত্র।