৬.৩ ঘাত ও ভরবেগ (Impulse and Momentum)

ক্যাচ ধরতে গিয়ে হাত পেছনে সরাও কেন?

মনেকরো, কেউ তোমার দিকে খুব জোরে একটা বল ছুড়ে দিল। তুমি বলটা ধরার সময়বিস্তারিত জানতে দেখো:সময়ের মানদণ্ড হাত একেবারে শক্ত করে রাখলে আঘাত বেশি লাগবে। কিন্তু হাতটাকে একটু পেছনের দিকে সরিয়ে বল থামালে আঘাত তুলনামূলক কম লাগে।

দুটো ক্ষেত্রেই তো বলটা শেষ পর্যন্ত থামল! তাহলে পার্থক্যটা কোথায়?

পার্থক্যটা হলো কতক্ষণ ধরে বলটাকে থামানো হলো। ভরবেগের একই পরিবর্তন একটু বেশি সময় ধরে ঘটাতে পারলে প্রয়োজনীয় গড় বল কমে যায়। এটা বোঝার চাবিকাঠি হলো ঘাত (Impulse)।

ঘাত কী?

নিউটনের দ্বিতীয় সূত্রবিস্তারিত জানতে দেখো:নিউটনের দ্বিতীয় গতিসূত্র থেকে,

অর্থাৎ,

এবার সংঘর্ষবিস্তারিত জানতে দেখো:৬.১ সংঘর্ষ শুরুর সময় $t_i$ থেকে শেষের সময় $t_f$ পর্যন্ত যোগ বা integrationবিস্তারিত জানতে দেখো:৫.৫ সময়নির্ভর বল (ঐচ্ছিক) করি:

কোনো বল $\vec F(t)$ একটি সময়ের ব্যবধানে যে ঘাত দেয়, তার সংজ্ঞা

যদি সব বলের লব্ধি $\sum\vec F$ নিয়ে হিসাব করি, তাহলে পাই ঘাত-ভরবেগ উপপাদ্য (Impulse–Momentumবিস্তারিত জানতে দেখো:৬.২ রৈখিক ভরবেগ Theorem):

অর্থাৎ লব্ধি বলের ঘাত = ভরবেগের পরিবর্তন।

এই সম্পর্কটি আসলে নিউটনের দ্বিতীয় সূত্রেরই আরেক রূপ; শুধু সংঘর্ষ নয়, যেকোনো নির্দিষ্ট সময়ব্যবধানের জন্য প্রযোজ্য।

ঘাতের এককবিস্তারিত জানতে দেখো:ভৌত রাশি, মানদণ্ড এবং একক $\mathrm{N\,s}$, যা $\mathrm{kg\,m/s}$-এর সমতুল্য।

বল-সময় গ্রাফের নিচের ক্ষেত্রফল

ধরো, সংঘর্ষের সময় বলের মান প্রথমে শূন্য থেকে বাড়ল, একটা সর্বোচ্চ মানে পৌঁছাল, তারপর আবার শূন্যে নেমে এল। বইয়ের চিত্র ৬-৬-এর মতো $F(t)$ বনাম $t$ লেখচিত্র আঁকলে, গ্রাফের নিচের ক্ষেত্রফলই সেই দিকের ঘাত।

বল সবসময় একই দিকে কাজ করলে, সেই ঘাতকে সমতুল্য গড় বল দিয়েও প্রকাশ করা যায়:

ভেক্টর আকারে,

এই সূত্রটা এখন ক্যাচ ধরার গল্পে ব্যবহার করো। বলের প্রাথমিক ও শেষ ভরবেগ একই হলে $\Delta p$ একই। কিন্তু $\Delta t$ বাড়ালে গড় বল কমবে। এ কারণেই গাড়ির airbag এবং নরম সুরক্ষা উপকরণ ধাক্কার সময় বাড়িয়ে আঘাতের গড় বল কমাতে সাহায্য করে।

খেয়াল করো: এখানে গড় বল আর সর্বোচ্চ বল এক নয়। সংঘর্ষের মাঝামাঝি মুহূর্তে বল গড় বলের চেয়ে অনেক বেশি হতে পারে।

উদাহরণ ৬.১: ব্যাটের আঘাতে বেসবলের দিক বদলে গেল

ধরো, $0.14\,\mathrm{kg}$ ভরের একটি বেসবল ব্যাটের দিকে অনুভূমিকভাবে $42\,\mathrm{m/s}$ বেগে আসছে। ব্যাটে আঘাত পেয়ে বলটি আগের পথের তুলনায় উল্টোদিকে, অনুভূমিকের $35^\circ$ ওপরে $50\,\mathrm{m/s}$ বেগে চলে গেল। সংঘর্ষের সময় $1.5\,\mathrm{ms}=0.0015\,\mathrm s$। বের করতে হবে (ক) ঘাত, (খ) গড় বল এবং (গ) ব্যাটের ভরবেগের পরিবর্তন।

প্রথমে ধনাত্মক $x$ দিক নিই ব্যাটে লাগার পরের অনুভূমিক গতির দিকে। তাহলে বলের আগের $x$-বেগবিস্তারিত জানতে দেখো:অবস্থান, সরণ, বেগ ও ত্বরণের ভেক্টর ঋণাত্মক।

প্রাথমিক ভরবেগ,

শেষ ভরবেগের উপাংশবিস্তারিত জানতে দেখো:৬.৪ ভরবেগের সংরক্ষণ,

তাই ঘাতের উপাংশ,

ঘাতের মান,

দিক,

অর্থাৎ অনুভূমিকের $19^\circ$ ওপরে।

এবার গড় বল,

দেখো কী বিশাল বল! বলটির নিজের ওজনবিস্তারিত জানতে দেখো:ওজন, ভর ও ওজনহীনতা মাত্র প্রায় $1.4\,\mathrm N$। তাই ব্যাটের ধাক্কার সময় মাধ্যাকর্ষণ উপেক্ষা করা যুক্তিসঙ্গত।

নিউটনের তৃতীয় সূত্র অনুযায়ী বলটি ব্যাটকে সমান মানের বিপরীতমুখী ঘাত দেবে। ফলে ব্যাটের ভরবেগের পরিবর্তন:

উদাহরণ ৬.২: ছোট কার্ট ধাক্কা খেয়ে উল্টো দিকে গেল!

একটি ঘর্ষণহীন ট্র্যাকে $m_1=0.24\,\mathrm{kg}$ ভরের কার্ট $0.17\,\mathrm{m/s}$ বেগে চলছে। সামনে $m_2=0.68\,\mathrm{kg}$ ভরের আরেকটি কার্ট স্থির আছে। সংঘর্ষের সময় বলের লেখচিত্রের আকৃতি ত্রিভুজ, যার শীর্ষ $10\,\mathrm N$ এবং ভিত্তি $0.003\,\mathrm s$ থেকে $0.014\,\mathrm s$ পর্যন্ত (বইয়ের চিত্র ৬-৯)।

লেখচিত্রের ক্ষেত্রফল থেকে ঘাতের মান,

প্রথম কার্ট ডানদিকে যাচ্ছিল, আর সংঘর্ষের বল তাকে বামদিকে ঠেলেছে। তাই তার ঘাত $J_{1x}=-0.055\,\mathrm{N\,s}$।

ঋণাত্মক চিহ্ন মানে প্রথম কার্টটি সংঘর্ষের পরে বামদিকে ফিরে যাচ্ছে।

দ্বিতীয় কার্ট সমান বিপরীত ঘাত পেয়েছে, অর্থাৎ $J_{2x}=+0.055\,\mathrm{N\,s}$। তাই

অর্থাৎ দ্বিতীয় কার্ট ডানদিকে চলতে শুরু করেছে।

মনে রেখো: এক কার্টের ভরবেগ যতটা বদলেছে, অন্যটির ভরবেগ ঠিক বিপরীত দিকে ততটা বদলেছে। এই ঘটনাই আমাদের নিয়ে যাবে ভরবেগের সংরক্ষণ সূত্র-এ।