৩.২: নিউটনের প্রথম গতিসূত্র

Newton’s First Law

মনেকরো, কাটুশ মঙ্গলগ্রহে তার স্পেসশীপের ভেতরে একটা ছোট বল ছুড়ে দিলো। বলটা ছোড়ার পর হাত দিয়ে আর ধাক্কা দিচ্ছে না। এখন বলটার কী হবে? বাতাসের বাধাবিস্তারিত জানতে দেখো:বাতাসের বাধা ও প্রক্ষেপণের গতি, মহাকর্ষ আর অন্য সব বল যদি উপেক্ষা করা যায়, তাহলে বলটা কি একটু পরে আপনাআপনি থেমে যাবে?

আমাদের দৈনন্দিন অভিজ্ঞতা বলছে, থেমে যাওয়ার কথা। কারণ মেঝেতে খেলনা গাড়ি ঠেলে দিলে সেটা একসময় থেমে যায়। কিন্তু একটু খেয়াল করো, খেলনা গাড়িটার চাকার সঙ্গে মেঝের ঘর্ষণ আছে। বাতাসও বাধা দিচ্ছে। অর্থাৎ ঠেলা বন্ধ হওয়ার পরেও গাড়িটার ওপর কিছু বল কাজ করছে।

এবার ধরা যাক, ঘর্ষণ আর বাতাসের বাধা পুরোপুরি সরিয়ে দেওয়া হলো। তাহলে চলন্ত গাড়িটার বেগবিস্তারিত জানতে দেখো:অবস্থান, সরণ, বেগ ও ত্বরণের ভেক্টর কমানোর মতো আর কোনো নিট বলবিস্তারিত জানতে দেখো:নিউটনের দ্বিতীয় গতিসূত্র থাকবে না। ফলে গাড়িটা একই দিকে একই বেগে চলতে থাকবে।

গ্যালিলিওর এই ধারণাটাকেই নিউটন তার প্রথম গতিসূত্রে প্রকাশ করেন।

নিউটনের প্রথম গতিসূত্র

কোনো বস্তুর ওপর ক্রিয়াশীল নিট বাহ্যিক বল শূন্য হলে, স্থির বস্তু স্থির থাকবে এবং গতিশীল বস্তু সরলরেখা বরাবর সমবেগে চলতে থাকবে।

সমীকরণে লিখলে,

এখানে $\sum\vec F$ হচ্ছে বস্তুর ওপর সব বাহ্যিক বলের ভেক্টর যোগফল।

চারটা বল থাকলেও নিট বল শূন্য হতে পারে!

মনেকরো, একটা বাক্সকে সমবেগে ঠেলে নিয়ে যাচ্ছো। তুমি সামনের দিকে $10\,\mathrm{N}$ বল দিচ্ছো, আর ঘর্ষণ পেছনের দিকে $10\,\mathrm{N}$ বল দিচ্ছে। তখন অনুভূমিক নিট বল,

একইভাবে পৃথিবী বাক্সটাকে নিচে টানছে আর মেঝে ওপরের দিকে ঠেলে ধরে রেখেছে। ওপর-নিচের বলও পরস্পরকে সামলে নিচ্ছে।

দেখলে? বাক্সটার ওপর একাধিক বল কাজ করছে, কিন্তু তাদের ভেক্টর যোগফল শূন্য। তাই বাক্সটা সমবেগে চলতে পারে। নিট বল শূন্য হওয়ার অর্থ কোনো বল নেই-এটা নয়; অর্থ সব বলের সম্মিলিত প্রভাব শূন্য।

জড়তা কী?

এবার একটা বাসে উঠলে বোঝা যাবে ব্যাপারটা। বাস হঠাৎ ব্রেক কষলে তুমি সামনের দিকে ঝুঁকে পড়ো। আবার বাসটা হঠাৎ চলতে শুরু করলে পেছনের দিকে হেলে যাও।

কারণ তোমার শরীর আগের গতির অবস্থা বজায় রাখতে চায়। স্থির থাকলে স্থির থাকতে, আর সমবেগে চললে সেই বেগ বজায় রাখতে চায়। বস্তুর এই প্রবণতাকে জড়তা (Inertia) বলা হয়। এজন্য নিউটনের প্রথম সূত্রের আরেক নাম জড়তার সূত্র (Law of Inertia)।

তবে একটা সূক্ষ্ম বিষয় আছে। তুমি যখন বাসে বসে সামনের দিকে ঝুঁকে পড়ছো, তখন বস্তুটির গতি দেখে ‘বল ছাড়াই হঠাৎ সামনে ত্বরণবিস্তারিত জানতে দেখো:অবস্থান, সরণ, বেগ ও ত্বরণের ভেক্টর পেলাম’ মনে হতে পারে। বাসের বাইরে রাস্তার পাশে দাঁড়িয়ে থাকা একজন কিন্তু ঘটনাটাকে অন্যভাবে দেখবে। সে দেখবে, বাস ব্রেক করে বেগ কমিয়েছে, কিন্তু তোমার শরীর আগের সামনের বেগ ধরে রাখতে চেয়েছে।

এখান থেকেই আসে প্রসঙ্গ কাঠামোবিস্তারিত জানতে দেখো:৬.২ রৈখিক ভরবেগ (Reference Frame)।

প্রসঙ্গ কাঠামো বা Reference Frame

মনেকরো, তুমি একটা চলন্ত গাড়িতে বসে আছো। তোমার পাশে একটা বই রাখা আছে। গাড়িটা হঠাৎ ব্রেক কষলো আর বইটা সিটের ওপর সামনের দিকে পিছলে গেল। গাড়ির ভেতর থেকে তোমার মনে হবে বইটা হঠাৎ সামনের দিকে ছুটলো।

কিন্তু রাস্তার পাশে দাঁড়িয়ে থাকা বন্ধুর কাছে দৃশ্যটা আলাদা। তার চোখে বইটা আগের গতিতেই সামনে চলছিল; গাড়িটাই হঠাৎ ধীর হয়ে গেছে।

কোনো পর্যবেক্ষক যে স্থানাঙ্ক ব্যবস্থা ও ঘড়ির সাহায্যে অবস্থান, বেগ, ত্বরণ পরিমাপবিস্তারিত জানতে দেখো:ভৌত রাশি, মানদণ্ড এবং একক করে, সেটাই তার প্রসঙ্গ কাঠামো। একেক প্রসঙ্গ কাঠামোতে বস্তুর বেগ আলাদা পাওয়া যেতে পারে।

জড় প্রসঙ্গ কাঠামো (Inertial Frame)

যে প্রসঙ্গ কাঠামোতে নিট বল শূন্য থাকা কোনো বস্তু স্থির থাকে অথবা সরলরেখায় সমবেগে চলে, তাকে জড় প্রসঙ্গ কাঠামো বলে। যে কাঠামো নিজেই ত্বরণ পাচ্ছে, সেটি সাধারণত অজড় প্রসঙ্গ কাঠামো (Non-inertial Frame)।

তোমার ব্রেক করা গাড়ির ভেতরের কাঠামোটা অজড়। কিন্তু মসৃণভাবে সমবেগে চলা গাড়ির কাঠামোকে (অন্যান্য জটিল প্রভাব উপেক্ষা করলে) জড় কাঠামো হিসেবে ধরতে পারি। পৃথিবী ঘুরছে বলে একেবারে নিখুঁত জড় কাঠামো নয়, তবু সাধারণ অনেক হিসাবের জন্য পৃথিবীর সঙ্গে যুক্ত কাঠামোকে প্রায় জড় ধরে কাজ চলে।

একই গাড়ি, কিন্তু দুজনের কাছে বেগ আলাদা

মনেকরো, কাটুশের গাড়ি সোজা রাস্তায় $22\,\mathrm{m/s}$ বেগে চলছে। তার বন্ধু স্যালির গাড়ি একই দিকে $27\,\mathrm{m/s}$ বেগে যাচ্ছে। কাটুশের তুলনায় স্যালির বেগ কত?

তাহলে এক মিনিট পর দুটো গাড়ির মধ্যে দূরত্বের পার্থক্য হবে,

রাস্তার পাশে দাঁড়িয়ে থাকা বিল দেখবে, কাটুশ গেছে $22\times60=1320\,\mathrm{m}$ আর স্যালি গেছে $27\times60=1620\,\mathrm{m}$। পার্থক্য আবার সেই $300\,\mathrm{m}$।

এবার স্যালি ব্রেক করে $3.5\,\mathrm{s}$ সময়ে বেগ $27$ থেকে $20\,\mathrm{m/s}$-এ নামিয়ে আনলো। বিলের হিসাবে ত্বরণ,

কাটুশ যদি নিজে সমবেগে চলতে থাকে, তার কাছে স্যালির শুরুর আপেক্ষিক বেগবিস্তারিত জানতে দেখো:আপেক্ষিক গতি $+5\,\mathrm{m/s}$ এবং শেষের আপেক্ষিক বেগ $20-22=-2\,\mathrm{m/s}$। তাই,

দুজনের কাছে বেগ আলাদা, কিন্তু ত্বরণ একই। এটাই সমবেগে পরস্পরের সাপেক্ষে চলা জড় প্রসঙ্গ কাঠামোগুলোর গুরুত্বপূর্ণ বৈশিষ্ট্য।

যদি কাটুশও ওই সময়ে ব্রেক করে নিজের বেগ $22$ থেকে $21\,\mathrm{m/s}$ করে ফেলে, তাহলে সে স্যালির ত্বরণ হিসাব করবে,

এটা বিলের $-2.0\,\mathrm{m/s^2}$ থেকে আলাদা। কারণ কাটুশের নিজের গাড়িটাও ত্বরণ পাচ্ছে; তার প্রসঙ্গ কাঠামো আর জড় থাকছে না। বইয়ের চিত্র ৩-২-এ গাড়িগুলোর অবস্থান ও বেগ দেখানো হয়েছে।

মনে রেখো

বেগ পর্যবেক্ষকের ওপর নির্ভর করতে পারে, কিন্তু সমবেগে পরস্পরের সাপেক্ষে চলা জড় পর্যবেক্ষকেরা কোনো বস্তুর ত্বরণ নিয়ে একমত হবে। নিউটনের গতিসূত্র প্রয়োগ করার আগে কোন প্রসঙ্গ কাঠামো থেকে হিসাব করছি, সেটা ঠিক করা জরুরি।