৮.১ ঘূর্ণন গতি (Rotational Motion)

চাকা ঘোরে, আবার সামনে এগোয়ও-দুটো কি একই গতি?

মনেকরো, কাটুশ তার স্পেসশীপ মেরামত করতে গিয়ে একটা চাকা খুলে হাতে নিল। প্রথমে চাকার মাঝের অক্ষটাকে একটা জায়গায় আটকে দিয়ে চাকা ঘুরিয়ে দিল। দেখো, চাকার গায়ের প্রতিটি বিন্দু গোল করে ঘুরছে, কিন্তু মাঝের অক্ষটা জায়গা বদলাচ্ছে না।

এবার চাকাটা মেঝেতে গড়িয়ে দিল। চাকা আগের মতোই ঘুরছে, সেই সঙ্গে পুরো চাকাটাই সামনে এগোচ্ছে।

দুই ক্ষেত্রের পার্থক্যটা কী? প্রথমটায় আছে শুধুই ঘূর্ণন গতিবিস্তারিত জানতে দেখো:৭.১ জটিল বস্তুর গতি (rotational motion)। দ্বিতীয়টায় একই সঙ্গে সরণ গতিবিস্তারিত জানতে দেখো:৭.১ জটিল বস্তুর গতি (translational motion) আর ঘূর্ণন গতি।

আগের অধ্যায়ে আমরা দেখেছি, একটা জটিল বস্তুর ভরকেন্দ্র কীভাবে চলে। এবার সেই বস্তুর ঘোরার অংশটা আলাদা করে বোঝার পালা।

বিশুদ্ধ ঘূর্ণন (Pure Rotation)

একটা exercise bicycle-এর স্থির অক্ষে লাগানো চাকার কথা ভাবো। চাকার কেন্দ্র দিয়ে একটা অক্ষ গিয়েছে। চাকার গায়ে যেকোনো বিন্দু $P$ বেছে নাও, যেটা ওই অক্ষ থেকে $r$ দূরে। চাকা ঘুরলে $P$ বিন্দুটি $r$ ব্যাসার্ধের একটি বৃত্ত আঁকবে।

কোনো দৃঢ় বস্তুর প্রতিটি বিন্দু যদি একই স্থির অক্ষকে কেন্দ্র করে বৃত্তাকার পথে চলে, তাকে বিশুদ্ধ ঘূর্ণন বলি। বৃত্তগুলোর কেন্দ্র যে সরলরেখায় থাকে, সেটাই ঘূর্ণন অক্ষ (axis of rotation)। মূল বইয়ের চিত্র ৮-১-এ এই ব্যবস্থা দেখানো হয়েছে।

এখানে দৃঢ় বস্তু (rigid body) বলতে এমন বস্তু বোঝাচ্ছি, যার ভেতরের বিন্দুগুলোর পারস্পরিক দূরত্ব বদলায় না। যেমন, আদর্শ একটা শক্ত চাকা।

সব বিন্দু কি সমান দূরত্ব ঘোরে?

চাকার কেন্দ্র থেকে $r$ দূরের একটা বিন্দু, আর $2r$ দূরের আরেকটা বিন্দু কল্পনা করো। চাকা একবার ঘুরলে বাইরের বিন্দুটি বেশি পথ অতিক্রম করবে। কিন্তু দুটোই কি সমান কোণ ঘুরবে?

অবশ্যই! চাকার একটা spoke (শলাকা) যদি $60^\circ$ ঘোরে, অন্য সব শলাকাও একই সময়ের মধ্যে $60^\circ$ ঘুরবে। এটাই বিশুদ্ধ ঘূর্ণনের আরেকটি বৈশিষ্ট্য-দৃঢ় বস্তুর অক্ষের লম্বভাবে আঁকা যেকোনো reference line একই সময়ে একই কোণ ঘোরে।

এই জন্যই ঘূর্ণন বোঝাতে আমরা শুধু পথের দৈর্ঘ্যের বদলে কোণ ব্যবহার করি। পরের অংশে এই কোণের সাহায্যে বেগবিস্তারিত জানতে দেখো:অবস্থান, সরণ, বেগ ও ত্বরণের ভেক্টর আর ত্বরণও লিখব।

চলন্ত সাইকেল আর ঘুরতে থাকা ফুটবল

সাইকেলের চাকা চলার সময়বিস্তারিত জানতে দেখো:সময়ের মানদণ্ড তার অক্ষও সামনে এগোয়। তাই মাটিতে দাঁড়ানো তুমি দেখবে চাকার একটি বিন্দুর পথ বেশ জটিল, কিন্তু সাইকেলের সঙ্গে চলা আরেকজন দেখবে ওই বিন্দুটি অক্ষের চারপাশে বৃত্তে ঘুরছে। কোন প্রসঙ্গ কাঠামোবিস্তারিত জানতে দেখো:৬.২ রৈখিক ভরবেগ (reference frame) থেকে দেখছি, সেটি এখানে গুরুত্বপূর্ণ।

বাতাসে ছোড়া একটা ফুটবল আবার নিজের অক্ষের চারপাশে ঘুরতে ঘুরতে অক্ষের দিকও বদলাতে পারে। এমন সাধারণ ত্রিমাত্রিক দৃঢ়-বস্তুর গতি বর্ণনা করতে মোট ছয়টি স্থানাঙ্ক লাগে-ভরকেন্দ্রের অবস্থানের জন্য তিনটি এবং বস্তুর অভিমুখের জন্য তিনটি কোণ। শুধু সমতলে চলা ও ঘোরার ক্ষেত্রে তিনটি যথেষ্ট: দুটি অবস্থান স্থানাঙ্ক, একটি ঘূর্ণন কোণ (মূল বইয়ের চিত্র ৮-২)।

এই অধ্যায়ে আমরা আপাতত স্থির অক্ষের চারপাশে বিশুদ্ধ ঘূর্ণন নিয়েই কাজ করব। একবার ঘূর্ণনের ভাষাটা শিখে গেলে চলন্ত ও ঘূর্ণায়মান বস্তুর মিশ্র গতি বোঝাও সহজ হবে।

একটু ভেবে দেখো

একটা মিক্সারের ব্লেড ঘুরছে। ব্লেডের গোড়ায় আর ডগায় দুটি বিন্দু চিহ্নিত করলে কোনটি বেশি দূরত্ব অতিক্রম করবে? আর কোনটি বেশি কোণ ঘুরবে?

এই দুটি প্রশ্নের উত্তরই ঘূর্ণনগতিবিদ্যার মূল ধারণাটা ধরিয়ে দেয়।