১০.৬ ঘূর্ণন বলবিদ্যার পুনরালোচনা (Review of Rotational Dynamics)

এত সমীকরণ! কোনটা কখন ব্যবহার করবে?

ধরো, তুমি একটা সাইকেল চালাচ্ছো। সাইকেলটা সামনে এগোচ্ছে, চাকা ঘুরছে, তুমি হ্যান্ডেল ঘুরিয়ে দিক বদলাচ্ছো। তিনটি গতিকে বুঝতে আমরা আলাদা আলাদা রাশি ব্যবহার করেছি।

এই পর্যন্ত অধ্যায় ৮-এ আমরা শিখেছি কীভাবে ঘূর্ণন ঘটে-কৌণিক অবস্থান, বেগবিস্তারিত জানতে দেখো:অবস্থান, সরণ, বেগ ও ত্বরণের ভেক্টর, ত্বরণবিস্তারিত জানতে দেখো:অবস্থান, সরণ, বেগ ও ত্বরণের ভেক্টর। অধ্যায় ৯-এ শিখেছি ঘূর্ণন বদলায় কেন-টর্কবিস্তারিত জানতে দেখো:৯.১ টর্ক ও ঘূর্ণন জড়তাবিস্তারিত জানতে দেখো:ঘূর্ণন গতিতে শক্তির সংরক্ষণ। আর এই অধ্যায়ে শিখলাম কৌণিক ভরবেগ, তার পরিবর্তন ও সংরক্ষণ।

এবার সবকিছু পাশাপাশি সাজিয়ে দেখি।

সরণ আর ঘূর্ণন-দুই গতির পরিবার

এই তুলনাটি মূল বইয়ের সারণি ১০-১-এর বিষয়বস্তুর ভিত্তিতে তৈরি।

নিউটনের সূত্র-দুটো রূপ

সরণের ক্ষেত্রে,

ভরবিস্তারিত জানতে দেখো:ভর ও গতির পরিবর্তনের বাধা স্থির হলে এবং ভরকেন্দ্রের জন্য,

ঘূর্ণনের জন্য সাধারণ ভেক্টর রূপ,

কিন্তু কোনো কঠিন বস্তু একটি স্থির অক্ষ ঘিরে ঘুরছে এবং সেই অক্ষের সাপেক্ষে $I$ ধ্রুব হলে,

দুটোর ব্যবধান বোঝা খুব দরকার। $\sum\vec\tau=I\vec\alpha$ কোনো সাধারণ ভেক্টর সূত্র নয়-ঘূর্ণন জড়তা তিন-মাত্রিক ক্ষেত্রে অক্ষভেদে বদলাতে পারে।

সাম্যাবস্থা: শুধু বল শূন্য হলেই হবে?

ধরো, একটা স্কেল টেবিলে স্থির রাখতে চাইছো। দুই পাশ থেকে সমান বিপরীত বল দিলে মোট বল শূন্য হতে পারে। কিন্তু বলগুলো ভিন্ন ক্রিয়ারেখা বরাবর হলে স্কেলটি ঘুরতে পারে। তখন নিট টর্ক শূন্য নয়।

তাই সাম্যাবস্থার দুটি শর্ত:

প্রথম শর্তে ভরকেন্দ্রের রৈখিক ত্বরণ শূন্য। দ্বিতীয় শর্তে কৌণিক ভরবেগের পরিবর্তনবিস্তারিত জানতে দেখো:১০.২ কণা-ব্যবস্থা শূন্য।

সংরক্ষণ সূত্র দুটো গুলিয়ে ফেলো না

রৈখিক ভরবেগবিস্তারিত জানতে দেখো:৬.২ রৈখিক ভরবেগ সংরক্ষণ:

কৌণিক ভরবেগ সংরক্ষণ:

মনে রেখো, বাহ্যিক বলবিস্তারিত জানতে দেখো:৭.২ দুই-কণা ব্যবস্থা শূন্য এবং বাহ্যিক টর্কবিস্তারিত জানতে দেখো:১০.২ কণা-ব্যবস্থা শূন্য এক কথা নয়। কোনো বস্তুর উপর মোট বল শূন্য কিন্তু টর্ক থাকতে পারে-তখন বস্তু ঘুরতে পারে। আবার মোট টর্ক শূন্য হলেও ভরকেন্দ্র ত্বরিত হতে পারে।

কোন সমস্যা দেখলে কোন সূত্র মনে পড়বে?

দরজা বা রেঞ্চ ঘোরাতে চাইছো:

কঠিন চাকতির ঘূর্ণনের ত্বরণ বের করবে:

ঘূর্ণন অক্ষ থেকে ভর সরিয়ে আনছো, বাইরের টর্ক নেই:

টর্কের দিক আর কৌণিক ভরবেগের দিক আলাদা হতে পারে:

লাটিমের ধীর প্রিসেশন দেখবে:

চাকা পিছলানো ছাড়া গড়াচ্ছে:

কিন্তু এই শেষ সূত্রে পিছলানো ছাড়া গড়ানো-র শর্ত অবশ্যই আছে।

কোথায় সাবধান হতে হবে?

বইয়ের সারণি ১০-১-এর নিচে একটি গুরুত্বপূর্ণ সতর্কতা রয়েছে-সব সমীকরণ সব পরিস্থিতিতে খাটে না। মনে রাখার মতো কয়েকটি সীমাবদ্ধতা:

1. উৎসবিন্দু: $\vec\ell=\vec r\times\vec p$ এবং $\vec\tau=\vec r\times\vec F$ বলতে কোন বিন্দুর সাপেক্ষে, তা জানতে হবে।
2. ঘূর্ণনের অক্ষ: $\sum\tau_z=I\alpha_z$ সাধারণত নির্দিষ্ট অক্ষের সাপেক্ষে ব্যবহার করো; $I$-ও ওই একই অক্ষের জন্য হিসাব করতে হবে।
3. অক্ষীয় প্রতিসাম্য: $\vec L=I\vec\omega$ পুরো ভেক্টর হিসেবে লেখার আগে উপযুক্ত প্রতিসাম্য আছে কি না দেখো; অন্যথায় শুধু অক্ষীয় উপাংশ $L_z=I\omega_z$ ব্যবহার করতে হতে পারে।
4. সংরক্ষণ: শুধু বল বা টর্ক উপস্থিত আছে কি না নয়, পুরো নির্বাচিত ব্যবস্থার উপর নিট বাহ্যিক বল ও টর্ক বিবেচনা করো।
5. ভরবণ্টন: একই ভরের দুটি বস্তুর ঘূর্ণন জড়তা সমান নাও হতে পারে। ভর অক্ষ থেকে কত দূরে আছে, সেটাই গুরুত্বপূর্ণ।
6. গতিশক্তি: কৌণিক ভরবেগ সংরক্ষণ মানে ঘূর্ণনগত গতিশক্তিবিস্তারিত জানতে দেখো:ঘূর্ণন গতিতে শক্তির সংরক্ষণ সংরক্ষণ নয়; ঘর্ষণ বা অভ্যন্তরীণ কাজের কারণে শক্তির রূপ বদলাতে পারে।

ছোট্ট একটা গল্পে শেষ করি

মনেকরো, তুমি একটা ঘূর্ণনশীল চেয়ারে বসে হাতে সাইকেলের চাকা ধরেছো। এক মুহূর্তে তিনটি প্রশ্ন করা যায়:

• চাকা কেন ঘোরে? শুরুতে টর্ক দিয়ে ঘুরিয়েছিলে।
• চাকা কত দ্রুত ঘোরে? কৌণিক বেগ $\omega$ তা বলে।
• চাকা উল্টে ধরলে চেয়ার ঘোরে কেন? পুরো ব্যবস্থার কৌণিক ভরবেগ সংরক্ষিত রাখতে হয়।

এটাই গত তিন অধ্যায়ের মূল গল্প-গতি কীভাবে হচ্ছে, কেন বদলাচ্ছে, আর কোন পরিস্থিতিতে বদলাতে পারছে না।

মনে রেখো

কোনো অঙ্ক শুরু করার আগে তিনটি সিদ্ধান্ত নাও: (১) ব্যবস্থা কোনটি, (২) উৎসবিন্দু বা ঘূর্ণন অক্ষ কোনটি, (৩) বাহ্যিক বল ও টর্ক কী কী? তারপর সঠিক সূত্র নির্বাচন করলে কঠিন ঘূর্ণনের অঙ্কও অনেক সহজ হয়ে যায়।