১১.৮ সংঘর্ষে গতিশক্তি (Kinetic Energy in Collisions)

দুটি বল ধাক্কা খেল-ভরবেগ বাঁচল, কিন্তু শক্তি কোথায় গেল?

ধরো, টেবিলের ওপর দুটো শক্ত ইস্পাতের বল মুখোমুখি ধাক্কা খেল। ধাক্কা খাওয়ার পরে তারা আলাদা হয়ে গেল। এবার একই ঘটনা কল্পনা করো দুটো নরম মাটির দলা দিয়ে-ধাক্কা খাওয়ার পর দুটো দলা একসঙ্গে লেগে গেল।

দুটি ঘটনাতেই বলের ভরবেগ (momentumবিস্তারিত জানতে দেখো:৬.২ রৈখিক ভরবেগ) হিসাব করা যায়। আগের অধ্যায়ে দেখেছিলে, যথেষ্ট বিচ্ছিন্ন সিস্টেমে মোট রৈখিক ভরবেগবিস্তারিত জানতে দেখো:৭.৫ কণা-ব্যবস্থায় ভরবেগের সংরক্ষণ সংরক্ষিত থাকে। কিন্তু গতিশক্তি কি দুই ক্ষেত্রেই সংরক্ষিত থাকে? উত্তর-না।

স্থিতিস্থাপক সংঘর্ষ (Elastic Collision)

ধরো, সংঘর্ষের সময়বিস্তারিত জানতে দেখো:সময়ের মানদণ্ড বস্তু দুটি অল্প সময়ের জন্য সংকুচিত হলো-ঠিক স্প্রিংয়ের মতো। তারপর আগের আকারে ফিরে এল এবং তাদের মধ্যে সঞ্চিত শক্তি আবার গতিশক্তিতে ফিরে গেল। যদি এই প্রক্রিয়ায় মোট গতিশক্তির ক্ষয় না হয়, সেটাকে বলি স্থিতিস্থাপক সংঘর্ষবিস্তারিত জানতে দেখো:৬.৫ দুই-বস্তুর সংঘর্ষ।

তখন,

দুটি বস্তুর জন্য,

এটা মূল বইয়ের সমীকরণ (১১-৩০)। প্রতিটি বস্তুর গতিশক্তি আলাদা আলাদা সমান থাকতে হবে এমন নয়; দুটির যোগফল সমান থাকবে।

অস্থিতিস্থাপক সংঘর্ষ (Inelastic Collision)

এবার ধাক্কা খেয়ে বস্তু দুটি কিছুটা বেঁকে গেল, গরম হলো, বা শব্দ তৈরি হলো। সংঘর্ষের পরে আর আগের সব গতিশক্তি ফিরে এল না। তখন,

এটি অস্থিতিস্থাপক সংঘর্ষবিস্তারিত জানতে দেখো:৬.৫ দুই-বস্তুর সংঘর্ষ। হারিয়ে যাওয়া গতিশক্তি আসলে শক্তি হিসেবে হারায়নি-তা বস্তুর অভ্যন্তরীণ শক্তি, বিকৃতি, তাপ, শব্দ ইত্যাদি রূপে চলে গেছে।

সম্পূর্ণ অস্থিতিস্থাপক সংঘর্ষে (completely inelastic) বস্তু দুটি একসঙ্গে লেগে একই বেগে চলে। নির্দিষ্ট প্রাথমিক ভরবেগের জন্য এই ধরনের সংঘর্ষে গতিশক্তির হ্রাস সবচেয়ে বেশি।

আর সংঘর্ষের পর গতিশক্তি বাড়লে?

ধরো, দুটি বস্তু ধাক্কা খাওয়ার মুহূর্তে তাদের ভেতরে আগে থেকে সঞ্চিত স্প্রিং বা রাসায়নিক/পারমাণবিক শক্তি মুক্ত হলো। তখন মোট গতিশক্তি বাড়তেও পারে:

একে বইয়ে explosive বা energy-releasing collisionবিস্তারিত জানতে দেখো:৬.১ সংঘর্ষ বলা হয়েছে। তবু বাহ্যিক লব্ধি বলের ঘাতবিস্তারিত জানতে দেখো:৬.৩ ঘাত ও ভরবেগ না থাকলে মোট ভরবেগ সংরক্ষিত থাকে।

একই সংঘর্ষ-দুটি প্রসঙ্গ কাঠামো

মনে করো, রাস্তার পাশ থেকে তুমি সংঘর্ষ দেখছো; আরেকজন বসে আছে সংঘর্ষে অংশ নেওয়া বস্তু দুটির ভরকেন্দ্রের সঙ্গে চলমান একটি কাঠামোয়। দুজনের কাছে প্রতিটি বস্তুর বেগবিস্তারিত জানতে দেখো:অবস্থান, সরণ, বেগ ও ত্বরণের ভেক্টর আলাদা। ফলে তাদের কাছে গতিশক্তির মানও আলাদা হতে পারে।

কিন্তু যদি সংঘর্ষ স্থিতিস্থাপক হয়, তাহলে দুজনেরই হিসাবে সংঘর্ষের আগে ও পরে মোট গতিশক্তি সমান। আর যদি অস্থিতিস্থাপক হয়, দুই কাঠামোতেই মোট গতিশক্তি কমে।

মূল বইয়ের চিত্র ১১-২২-এ একই সংঘর্ষকে laboratory frameবিস্তারিত জানতে দেখো:৬.৫ দুই-বস্তুর সংঘর্ষ এবং center-of-massবিস্তারিত জানতে দেখো:ভর ও গতির পরিবর্তনের বাধা frame-এ পাশাপাশি দেখিয়ে এই পার্থক্য বুঝিয়েছে।

উদাহরণ ১১-১১: নিউট্রনকে থামাতে সীসা ভালো, না হাইড্রোজেন?

ধরো, পারমাণবিক চুল্লি থেকে বের হওয়া একটি নিউট্রনের গতিশক্তি $5.0\ \mathrm{MeV}$। সেটি স্থির কোনো পরমাণুর নিউক্লিয়াসের সঙ্গে সরাসরি স্থিতিস্থাপক সংঘর্ষ করল। কোন উপাদান নিউট্রনকে বেশি ধীর করবে-সীসা, কার্বন, না হাইড্রোজেন?

এক-মাত্রিক, মুখোমুখি স্থিতিস্থাপক সংঘর্ষে স্থির $m_2$-এর সঙ্গে চলন্ত $m_1$ সংঘর্ষ করলে,

তাই গতিশক্তির অনুপাত,

এবার নিউট্রনের ভর $m_n$ আর তার প্রাথমিক শক্তি $5.0\ \mathrm{MeV}$ ধরো।

সীসা: নিউক্লিয়াসের ভর প্রায় $206m_n$,

হারাল প্রায় $0.10\ \mathrm{MeV}$।

কার্বন: নিউক্লিয়াসের ভর প্রায় $12m_n$,

হারাল প্রায় $1.42\ \mathrm{MeV}$।

হাইড্রোজেন: প্রোটনের ভর প্রায় $m_n$, তাই,

এই আদর্শ মুখোমুখি সংঘর্ষে নিউট্রন তার পুরো গতিশক্তিই হারায়।

শিক্ষা: নিউট্রনের ভরের কাছাকাছি ভরের কণার সঙ্গে সংঘর্ষে শক্তি স্থানান্তর সবচেয়ে কার্যকর। তাই পারমাণবিক চুল্লিতে নিউট্রন ধীর করতে হাইড্রোজেনসমৃদ্ধ পদার্থ (যেমন পানি বা প্যারাফিন) ব্যবহার করা সুবিধাজনক।

উদাহরণ ১১-১২: কাঠের ব্লকে গুলি লাগিয়ে গুলির বেগ বের করব কীভাবে?

ইলেকট্রনিক টাইমার আসার আগে গুলির বেগ মাপার একটি বুদ্ধিদীপ্ত যন্ত্র ছিল ব্যালিস্টিক পেন্ডুলাম (ballistic pendulum)। একটা কাঠের ব্লক সুতায় ঝুলিয়ে রাখা হয়। গুলি ব্লকে ঢুকে আটকে যায়। তারপর ব্লক-গুলি একসঙ্গে দুলে কিছুটা উচ্চতায় ওঠে। কতটা উঠেছে সেটা মেপে গুলির প্রাথমিক বেগ বের করা যায়।

ধরো, কাঠের ব্লকের ভর $M=5.4\ \mathrm{kg}$, গুলির ভর $m=9.5\ \mathrm g=0.0095\ \mathrm{kg}$। সংঘর্ষের পর ব্লকসহ গুলি $h=6.3\ \mathrm{cm}=0.063\ \mathrm m$ উঁচুতে উঠল। গুলির প্রাথমিক বেগ কত? সংঘর্ষে কত অংশ গতিশক্তি কমল?

এখানে দুটি আলাদা ঘটনা ঘটছে-একই সূত্র দিয়ে দুটো সমাধান করা যাবে না।

প্রথম ঘটনা: গুলি ব্লকে ঢুকে আটকে গেল।

সংঘর্ষের ক্ষুদ্র সময়ে ভরবেগ সংরক্ষিত ধরে,

এখানে $v_f$ হলো সংঘর্ষের ঠিক পরেই ব্লক-গুলির যৌথ বেগ। কিন্তু এই সংঘর্ষ সম্পূর্ণ অস্থিতিস্থাপক; তাই এখানে গতিশক্তি সংরক্ষণ লিখবে না।

দ্বিতীয় ঘটনা: একসঙ্গে উপরে দোলা।

সংঘর্ষ শেষ হওয়ার পরে ব্লক-গুলির গতিশক্তি মহাকর্ষের বিপরীতে কাজ করতে করতে শূন্য হলো। তাই কাজ–শক্তি উপপাদ্য থেকে,

অর্থাৎ,

দুটি সূত্র মিলিয়ে গুলির প্রাথমিক বেগ,

সংখ্যা বসালে,

এবার গতিশক্তির ক্ষতি। সংঘর্ষের ঠিক আগে,

ঠিক পরে,

ভরবেগের সম্পর্ক বসিয়ে,

অর্থাৎ সংঘর্ষের পরে আগের গতিশক্তির প্রায় $0.18\%$ অবশিষ্ট থাকে; প্রায় $99.82\%$ গতিশক্তি অন্য রূপে চলে যায়।

এখানে সবচেয়ে বড় শিক্ষা হলো, সংঘর্ষের সময় ভরবেগ সংরক্ষণ, আর সংঘর্ষের পর উপরে ওঠার সময় কাজ–শক্তি-দুটি পর্যায় আলাদা করে দেখতে হবে।

এক নজরে মনে রাখো

মনে রেখো: “গতিশক্তি কমেছে” আর “শক্তি ধ্বংস হয়েছে”-এক কথা নয়। প্রকৃতির শক্তি অন্য রূপে স্থানান্তরিত বা রূপান্তরিত হয়। এই ব্যাপারটাই পরের দুই অধ্যায়ে আরও সাধারণভাবে দেখব।

মূল বই: অনুচ্ছেদ ১১-৮; সমীকরণ (১১-৩০), চিত্র ১১-২২–১১-২৩ এবং উদাহরণ ১১-১১–১১-১২।