৫.৭ নিউটনের সূত্রের সীমাবদ্ধতা (ঐচ্ছিক) (Limitations of Newton’s Laws)

নিউটনের সূত্র দিয়ে কি মহাবিশ্বের সবকিছু বোঝা যায়?

এতক্ষণ পর্যন্ত দেখলে, কয়েকটি সহজ সূত্র দিয়ে কত কী ব্যাখ্যা করা যায়! বাক্স টানা থেকে গাড়ির ব্রেক, দোলকের গতি থেকে মহাকাশযানের কক্ষপথ-সব জায়গায় নিউটনের সূত্রের ব্যবহার। বড় বড় সেতু, ভবন বা মহাকাশযানের গতিপথ হিসাবেও classical mechanicsবিস্তারিত জানতে দেখো:চিরায়ত বলবিদ্যা অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ।

তারপরও একটা প্রশ্ন আছে: এই সূত্রগুলো কি সব পরিস্থিতিতে সমানভাবে কাজ করে?

উত্তর হলো-না। নির্দিষ্ট সীমার মধ্যে নিউটনের বলবিদ্যা অসাধারণ কার্যকর, কিন্তু প্রকৃতির আরও গভীর স্তর বুঝতে অন্য তত্ত্বের প্রয়োজন হয়।

অনেক দূরের গ্যালাক্সি আর অদৃশ্য ভরের প্রশ্ন

একটা গ্যালাক্সির তারাগুলো কেন্দ্রের চারদিকে ঘুরছে। তাদের বেগবিস্তারিত জানতে দেখো:অবস্থান, সরণ, বেগ ও ত্বরণের ভেক্টর থেকে হিসাব করা যায়, সেই ঘূর্ণন বজায় রাখতে কত মহাকর্ষীয় আকর্ষণ দরকার। কিন্তু অনেক ক্ষেত্রে কেবল দৃশ্যমান পদার্থ দিয়ে হিসাব মেলে না।

এ সমস্যা বোঝাতে Dark matter-এর ধারণা গুরুত্বপূর্ণ: এমন পদার্থ, যা সাধারণ আলোতে সরাসরি দেখা যায় না, কিন্তু মহাকর্ষীয় প্রভাব রাখতে পারে। অন্যদিকে খুব ছোট ত্বরণের ক্ষেত্রে মহাকর্ষের নিয়ম বদলাতে হয় কি না, এমন বিকল্প প্রস্তাবও আলোচিত হয়েছে।

মূল পাঠে প্রায় $10^{-10}\,\mathrm{m/s^2}$ পর্যন্ত অত্যন্ত ক্ষুদ্র ত্বরণের একটি পরীক্ষার কথা আছে, যেখানে বল ও ত্বরণের মধ্যে সরলরৈখিক সম্পর্ক পর্যবেক্ষিত হয়েছে। এটি নির্দিষ্ট পরীক্ষাধীন অবস্থায় নিউটনের দ্বিতীয় সূত্রকে সমর্থন করে।

এখানে মূল কথা-কোনো পর্যবেক্ষণ পরিচিত সূত্র দিয়ে ব্যাখ্যা করা কঠিন হলে বিজ্ঞানীরা নতুন পদার্থ, নতুন মিথস্ক্রিয়া কিংবা পরিচিত সূত্রের সীমাবদ্ধতা-বিভিন্ন সম্ভাবনা পরীক্ষা করেন।

তিনটি বড় বৈজ্ঞানিক পরিবর্তন

বিংশ শতাব্দীতে তিনটি তত্ত্ব আমাদের দেখিয়েছে, নিউটনের বলবিদ্যা সব পরিস্থিতির চূড়ান্ত বর্ণনা নয়।

১. বিশেষ আপেক্ষিকতা (Special relativity): কোনো বস্তুর দ্রুতিবিস্তারিত জানতে দেখো:অবস্থান, সরণ, বেগ ও ত্বরণের ভেক্টর আলোর গতির কাছাকাছি হলে নিউটনের সাধারণ গতির সমীকরণবিস্তারিত জানতে দেখো:সমত্বরণে গতি যথেষ্ট নয়। সেই অবস্থায় আপেক্ষিকতার তত্ত্ব প্রয়োজন।

২. সাধারণ আপেক্ষিকতা (General relativity): অত্যন্ত শক্তিশালী মহাকর্ষীয় ক্ষেত্র বা স্থান-কালের সূক্ষ্ম প্রভাব বুঝতে আইনস্টাইনের সাধারণ আপেক্ষিকতার তত্ত্ব প্রয়োজন।

৩. কোয়ান্টাম বলবিদ্যা (Quantum mechanics): পরমাণু ও তার চেয়েও ক্ষুদ্র কণার আচরণ শুধু নিউটনের নিয়ম দিয়ে যথাযথভাবে বর্ণনা করা যায় না। সেখানে কোয়ান্টাম তত্ত্ব প্রয়োজন।

তাহলে নিউটনের সূত্রগুলো কি ভুল?

একেবারেই না। এগুলো হলো প্রকৃতির নির্দিষ্ট সীমায় অত্যন্ত ভালো approximation। বেগ আলোর গতির তুলনায় অনেক কম হলে আপেক্ষিকতার ফল নিউটনের বলবিদ্যার কাছাকাছি চলে আসে। দুর্বল মহাকর্ষীয় ক্ষেত্রে সাধারণ আপেক্ষিকতাও নিউটনীয় ফল দেয়। আর অনেক অনেক পরমাণু নিয়ে তৈরি সাধারণ বস্তুতে কোয়ান্টাম প্রভাবের গড় ফল প্রায়ই পরিচিত classical motion তৈরি করে।

মহাকাশযানের গতিপথ: নিউটনের বলবিদ্যার সাফল্য

উদাহরণ হিসেবে মূল পাঠে Cassini মহাকাশ অভিযানের কথা এসেছে। মহাকাশযানটি ১৫ অক্টোবর ১৯৯৭ পৃথিবী থেকে উৎক্ষেপণ করা হয় এবং গ্রহের কাছ দিয়ে অতিক্রম করার সময়বিস্তারিত জানতে দেখো:সময়ের মানদণ্ড মহাকর্ষীয় সহায়তা (gravity assistবিস্তারিত জানতে দেখো:৬.১ সংঘর্ষ) ব্যবহার করে ১০ জুলাই ২০০৪ শনির কাছে পৌঁছায়। সূর্য ও গ্রহগুলোর মহাকর্ষ ধরে তার জটিল গতিপথ পরিকল্পনা করা classical mechanics-এর অসাধারণ প্রয়োগ।

Chaos: নিয়ম আছে, তবু পূর্বাভাস কঠিন কেন?

ধরো, একটা ছোট ডাল স্রোতস্বিনী নদীতে ভাসিয়ে দিলে। একটু পর সেটি কোথায় যাবে? এখন পাশাপাশি আরেকটা ডাল ছাড়লে কি দুটো একই জায়গায় যাবে?

শুরুতে খুব কাছাকাছি থাকলেও, উত্তাল পানির স্রোতে একটু পর ডাল দুটো অনেক দূরে চলে যেতে পারে। তাদের ওপর বল কাজ করছে, গতিও নিউটনের সূত্রের সঙ্গে অসংগত নয়। তবুও ভবিষ্যতে ঠিক কোথায় থাকবে, তা দীর্ঘ সময়ের জন্য নির্ভুলভাবে বলা কঠিন হতে পারে।

এটাই chaotic dynamics-এর একটি গুরুত্বপূর্ণ বৈশিষ্ট্য: প্রাথমিক অবস্থার অতি ছোট পার্থক্য সময়ের সঙ্গে অনেক বড় পার্থক্যে পরিণত হতে পারে।

তুমি হয়তো butterfly effect কথাটা শুনেছো। ধারণাটি এমন-একটি ক্ষুদ্র প্রাথমিক পরিবর্তন জটিল ব্যবস্থার অনেক পরের অবস্থায় বড় প্রভাব ফেলতে পারে। এটি কোনো নির্দিষ্ট প্রজাপতির ডানা ঝাপটানো থেকে নির্দিষ্ট ঝড় নিশ্চিতভাবে তৈরি হবে-এমন দাবি নয়; বরং সংবেদনশীলতার একটি রূপক।

Chaos শুধু উত্তাল নদী বা আবহাওয়ার মতো জটিল সমস্যায় নয়, তুলনামূলক সরল কিছু ব্যবস্থাতেও দেখা যায়-যেমন বিশেষ ধরনের দোলক, ফোঁটা ফোঁটা পানি পড়ার প্রক্রিয়া কিংবা দোলনশীল বৈদ্যুতিক বর্তনী।

মূল পাঠে সৌরজগতের দীর্ঘমেয়াদি কক্ষপথ, বিশেষ করে Pluto এবং মঙ্গল–বৃহস্পতির মধ্যবর্তী গ্রহাণুপুঞ্জের গতি বোঝার ক্ষেত্রে chaos theory প্রয়োগের কথাও আলোচনা করা হয়েছে। গ্রহাণুপুঞ্জে কিছু কক্ষপথ অস্থিতিশীল হওয়া বা নির্দিষ্ট ফাঁক থাকার মতো ঘটনা বিশ্লেষণে দীর্ঘ সময়ের numerical calculation প্রয়োজন হয়।

অর্থাৎ Newtonian mechanics আর chaos theory শত্রু নয়। বরং একই গতির নিয়ম থেকে এমন আচরণ তৈরি হতে পারে, যেখানে দীর্ঘমেয়াদি পূর্বাভাস কঠিন, যদিও অন্তর্নিহিত নিয়ম নির্দিষ্ট।

এই অধ্যায়ের মূল কথাগুলো

• নিউটনের সূত্র বাস্তব সমস্যায় প্রয়োগ করতে হলে কোন বস্তুর ওপর কোন বল কাজ করছে, তা পরিষ্কারভাবে চিহ্নিত করতে হবে।
• দড়ির টান আর অভিলম্ব বলবিস্তারিত জানতে দেখো:৫.২ টান ও অভিলম্ব বল দুটোই স্পর্শ বলবিস্তারিত জানতে দেখো:একমাত্রিক গতিতে নিউটনের সূত্রের প্রয়োগ। অভিলম্ব বল সব অবস্থায় বস্তুর ওজনের সমান নয়।
• স্থিতি ঘর্ষণবিস্তারিত জানতে দেখো:৫.৩ ঘর্ষণ বল প্রয়োজন অনুযায়ী পরিবর্তিত হয়, কিন্তু তার সর্বোচ্চ সীমা আছে; পিছলাতে থাকলে গতীয় ঘর্ষণের সূত্র কাজে লাগে।
• সমদ্রুতির বৃত্তাকার গতিতেও ত্বরণবিস্তারিত জানতে দেখো:অবস্থান, সরণ, বেগ ও ত্বরণের ভেক্টর আছে, কারণ বেগের দিক বদলায়। কেন্দ্রের দিকে মোট বলের মান $mv^2/r$।
• সময়ের সঙ্গে বল বদলালে বেগ ও অবস্থান বের করতে integrationবিস্তারিত জানতে দেখো:৫.৫ সময়নির্ভর বল (ঐচ্ছিক) প্রয়োজন হতে পারে।
• অজড় প্রসঙ্গ কাঠামোয় আপাত বল ব্যবহার করা যায়, তবে জড় কাঠামোতে একই ঘটনা বাস্তব বল দিয়েই ব্যাখ্যা করা সম্ভব।
• নিউটনের বলবিদ্যা সাধারণ পরিস্থিতিতে অত্যন্ত সফল, কিন্তু দ্রুতগতির কণা, অতি শক্তিশালী মহাকর্ষ বা পরমাণুর জগতে আরও ব্যাপক তত্ত্ব প্রয়োজন।