১-৬ নির্ভুলতা ও সার্থক অঙ্ক
Precision and Significant Figures
পরিমাপের যন্ত্র এবং পদ্ধতি যত উন্নত হয়, তত বেশি নির্ভুল ফলাফল পাওয়া যায়।
অর্থাৎ আমরা ফলাফলকে আরও বেশি significant figures দিয়ে প্রকাশ করতে পারি এবং পরীক্ষাগত অনিশ্চয়তা কমিয়ে আনতে পারি।
উদাহরণস্বরূপ,
এবং,
একই মাত্রার নির্ভুলতা নির্দেশ করে না।
যদি আমরা লিখি:
তাহলে হয়তো বোঝাচ্ছি প্রকৃত মান 2 m থেকে 4 m-এর মধ্যে থাকতে পারে।
অন্যদিকে,
লিখলে বোঝানো হয় যে মানটি সম্ভবত:
থেকে
এর মধ্যে।
যদি প্রকৃত নির্ভুলতা 3.14159 m জানা থাকে কিন্তু আমরা শুধু 3 m লিখি, তাহলে গুরুত্বপূর্ণ তথ্য বাদ দেওয়া হয়।
আবার প্রকৃতপক্ষে শুধু 3 m পর্যন্ত জানা থাকলে 3.14159 m লেখা ভুল নির্ভুলতার দাবি করা হবে।
নিয়ম ১
বাম দিক থেকে গণনা শুরু করে leading zero বাদ দিতে হবে এবং প্রথম অনিশ্চিত digit পর্যন্ত রাখতে হবে।
যেমন,
এ একটি significant figure।
একই মান:
লিখলেও significant figure-এর সংখ্যা পরিবর্তন হবে না।
কিন্তু,
লিখলে দুটি significant figure বোঝায়।
তাই calculator-এ 9 বা 10 digit দেখালেই সবগুলো লিখে দেওয়া উচিত নয়।
300 m-এর সমস্যা
লিখলে বোঝা যায় না এটি এক, দুই নাকি তিন significant figure।
তাই scientific notation ব্যবহার করা ভালো।
এক significant figure:
দুই significant figure:
তিন significant figure:
নিয়ম ২: গুণ ও ভাগ
গুণ বা ভাগের ফলাফলে significant figure-এর সংখ্যা এমন হবে, যাতে সবচেয়ে কম নির্ভুল input-এর significant figure অতিক্রম না করে।
যেমন,
আরেকটি উদাহরণ:
যদিও 9.8-এ technically দুইটি significant figure, বিচারবুদ্ধির ভিত্তিতে এখানে তিনটি figure রাখা যুক্তিযুক্ত।
নিয়ম ৩: যোগ ও বিয়োগ
যোগ বা বিয়োগের ক্ষেত্রে significant figure-এর মোট সংখ্যা নয়, বরং least significant digit-এর অবস্থান গুরুত্বপূর্ণ।
উদাহরণ:
যোগ করলে:
কিন্তু সঠিকভাবে লিখতে হবে:
উদাহরণ ১-৩: বিড়ালের ভর মাপা
ধরা যাক আপনার কাছে এমন একটি digital scale আছে যা শুধু পূর্ণ pound দেখায়।
আপনার ওজন:
বিড়াল কোলে নিয়ে মোট ওজন:
তাহলে বিড়ালের ওজন:
Scale-এর uncertainty প্রায়:
আপনার fractional uncertainty:
অর্থাৎ,
বিড়ালের ক্ষেত্রে:
অর্থাৎ,
দেখা যাচ্ছে absolute uncertainty উভয় ক্ষেত্রেই 1 lb হলেও relative uncertainty এক নয়।
খুব কাছাকাছি দুটি সংখ্যা বিয়োগ করলে relative uncertainty অনেক বড় হয়ে যেতে পারে।